Question

Два неупругих шара массой 0,5 и 1 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 7 м/с и 8 м/с. Каков будет модуль скорости шаров после столкновения ? Куда будет направлена эта скорость?

Answer 1

Закон сохранения импульса.
До столкновения первый шар имел импульс
Р1=m1v1= 0.5*7=3.5 кг*м/с
Второй
Р2=m2v2 = 1*8= 8 кг*м/с
Импульсы были направлены в противоположные стороны.
Суммарный импульс
Р=Р2-Р1= 8-3.5= 4.5 кг*м/с
будет направлен в ту же сторону куда двигался шар с большим импульсом.
Скорость шаров после неупругого столкновения будет равна
v= P/(m1+m2)= 4.5/(0.5+1)= 3 м/с

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после столкновения должна быть равна.

Пусть v1 и v2 - модули скоростей шаров массой 0,5 и 1 кг соответственно после столкновения.

Импульс первого шара до столкновения равен: p1 = m1 * v1 = 0,5 кг * 7 м/с = 3,5 кг*м/с.

Импульс второго шара до столкновения равен: p2 = m2 * v2 = 1 кг * (-8 м/с) = -8 кг*м/с (знак минус указывает на направление движения в противоположную сторону).

По закону сохранения импульса сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения: p1 + p2 = m1 * v1 + m2 * v2 = (0,5 кг * v1) + (1 кг * v2).

После столкновения шары становятся неупругими, и их скорости объединяются. Пусть v - модуль скорости шаров после столкновения.

Импульс системы после столкновения равен: p = (m1 + m2) * v = (0,5 кг + 1 кг) * v = 1,5 кг * v.

По закону сохранения импульса: p = m1 * v1 + m2 * v2.

Подставляя значения импульсов до и после столкновения, получаем: 1,5 кг * v = 3,5 кг*м/с - 8 кг*м/с.

Упрощаем уравнение: 1,5 кг * v = -4,5 кг*м/с.

Деля обе части уравнения на 1,5 кг, получаем: v = -3 м/с.

Модуль скорости шаров после столкновения равен 3 м/с, а направление скорости будет противоположно направлению движения до столкновения.