Question

Для нагревания некоторого количества смеси равных масс гелия и водорода при постоянном объёме потребовалось 100 Дж тепла. Сколько тепла (в Дж) понадобится для нагревания того же газа на то же количество градусов при постоянном давлении? Если ответ не целый, округлите его до сотых.

Answer 1

При постоянном объеме работа не совершалась и все тепло ушло на увеличение внутр. энергии смеси газов. Учтем, что гелий - одноатомный газ с молярной массой М, а водород - 2-х атомный газ с молярной массой М/2 (4г/моль у гелия и 2 г/моль - у водорода. Обозначим dT - изменение температуры. m - масса каждого из газов.

Тогда первый закон термодинамики для указанной смеси при постоянном объеме запишется в виде:

$Q=\frac{3}{2}\frac{m}{M}R*dT\ +\ \frac{5}{2}\frac{2m}{M}R*dT\ =\ \frac{13}{2}\frac{m}{M}R*dT.$   (1)

При постоянном давлении помимо указанного Q для нагревания газа понадобится дополнительное кол-во теплоты dQ для совершения работы при изобарном расширении:

$dQ=P*dV_{1}+P*dV_{2}=\ \frac{m}{M}R*dT+\frac{2m}{M}R*dT=\frac{3m}{M}R*dT.$   (2)

Из (1):

$\frac{m}{M}R*dT=\frac{2Q}{13}.$   (3)

Тогда :

$dQ=\frac{6Q}{13}.$

Полное кол-во теплоты:

$Q_{1}=Q+dQ=Q+\frac{6Q}{13}=\frac{19Q}{13}=\ \frac{1900}{13}\approx146,15.$

Ответ: 146,15 Дж.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Гей-Люссака, который устанавливает пропорциональность между объемом и температурой идеального газа при постоянном давлении. Формула закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

V₁ / T₁ = V₂ / T₂

где V₁ и T₁ - начальный объем и температура газа, V₂ и T₂ - конечный объем и температура газа.

В данной задаче говорится, что нагревание смеси гелия и водорода при постоянном объеме потребовало 100 Дж тепла. Мы можем использовать эту информацию для решения задачи.

Решение:

Пусть начальный объем и температура газа равны V₁ и T₁ соответственно, а конечный объем и температура газа равны V₂ и T₂ соответственно.

Из условия задачи известно, что нагревание смеси гелия и водорода при постоянном объеме потребовало 100 Дж тепла. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

Q = C * ΔT

где Q - количество тепла, C - теплоемкость газа, ΔT - изменение температуры.

В данной задаче мы рассматриваем нагревание при постоянном объеме, поэтому теплоемкость газа будет постоянной. Поэтому мы можем записать:

Q = C * (T₂ - T₁)

Теперь мы можем выразить теплоемкость газа C:

C = Q / (T₂ - T₁)

Мы знаем, что начальный объем газа равен конечному объему газа (при постоянном объеме), поэтому V₁ = V₂. Таким образом, мы можем использовать закон Гей-Люссака для нахождения соотношения между начальной и конечной температурой:

V₁ / T₁ = V₂ / T₂

T₂ = (V₂ * T₁) / V₁

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для теплоемкости:

C = Q / ((V₂ * T₁) / V₁ - T₁)

Теперь мы можем решить данное уравнение, используя известные значения. Округлим ответ до сотых.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время для выполнения вычислений.