Question

Модуль силы притяжения измеряют между двумя одинаковыми свинцовыми шариками, которые можно принять за материальные точки. Во сколько раз изменится модуль этой силы, если шарики изготовлены из стали? Плотность свинца равна 11,3*10^3 кг/м^3, плотность стали- 7,8*10^3 кг/м^3.

Answer 1

Свинец: F1=G*m1^2/R^2=G*p1^2*V^2/R^2
Сталь:  F2=G*m2^2/R^2=G*p2^2*V2^2/R^2
F1/F2=p1^2/p2^2=11,3^2/7,8^2=2,09
Ответ: уменьшится в 2,09 раза

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть масса каждого шарика равна m, и расстояние между ними равно r. Тогда модуль силы притяжения между шариками будет равен:

F_свинец = G * (m * m) / r^2, где G - гравитационная постоянная.

Так как шарики можно принять за материальные точки, их массы можно выразить через их объемы и плотности:

m_свинец = V_свинец * p_свинец, где V_свинец - объем шарика из свинца, а p_свинец - плотность свинца.

Аналогично,

m_сталь = V_сталь * p_сталь, где V_сталь - объем шарика из стали, а p_сталь - плотность стали.

Так как шарики одинаковые, их объемы равны, поэтому V_свинец = V_сталь = V. Тогда массы шариков можно записать как:

m_свинец = V * p_свинец и m_сталь = V * p_сталь.

Теперь мы можем выразить модуль силы притяжения между шариками через их массы и расстояние между ними:

F_свинец = G * (m_свинец * m_свинец) / r^2 = G * (V * p_свинец * V * p_свинец) / r^2 = G * V^2 * p_свинец^2 / r^2.

Аналогично,

F_сталь = G * (m_сталь * m_сталь) / r^2 = G * (V * p_сталь * V * p_сталь) / r^2 = G * V^2 * p_сталь^2 / r^2.

Модуль силы притяжения между шариками из стали будет равен F_сталь. Чтобы найти отношение модуля силы притяжения между шариками из стали к модулю силы притяжения между шариками из свинца, мы можем разделить F_сталь на F_свинец:

F_сталь / F_свинец = (G * V^2 * p_сталь^2 / r^2) / (G * V^2 * p_свинец^2 / r^2) = p_сталь^2 / p_свинец^2.

Теперь мы можем подставить значения плотностей свинца (11,3 * 10^3 кг/м^3) и стали (7,8 * 10^3 кг/м^3) в формулу:

(p_сталь^2 / p_свинец^2) = (7,8 * 10^3 кг/м^3)^2 / (11,3 * 10^3 кг/м^3)^2.

Подсчитав это выражение, мы найдем отношение модуля силы притяжения между шариками из стали к модулю силы притяжения между шариками из свинца.

Расчёты: ```python p_сталь = 7.8 * 10**3 # кг/м^3 p_свинец = 11.3 * 10**3 # кг/м^3

отношение_силы = (p_сталь2) / (p_свинец2) ```

Ответ: Отношение модуля силы притяжения между шариками из стали к модулю силы притяжения между шариками из свинца будет равно `отношение_силы`.