Question

Решите плиз! Водитель видит приближающийся сзади автомобиль в панорамное (выпуклое)зеркало заднего вида. Во сколько раз m отличается угловой размер изображенияавтомобиля от углового размера самого автомобиля, если фокусное расстояние зеркала f=1 м, а расстояние от глаз водителя до зеркала s=0,5 м? Считайте, что это расстояние значительно меньше расстояния l от зеркала до приближающегося сзади автомобиля.

Answer 1

Построение изображения A1 автомобиля A в сферическом зеркале показано на рисунке. Изображение является мнимым, прямым, уменьшенным. Из рисунка видно, что угловые размеры автомобиля и его изображения равны соответственно:a=tga=a/l-s ,a1=tga1=a1/l1+s где l – расстояние от автомобиля до зеркала, l1 – расстояние от зеркала до изображения автомобиля. Из подобия треугольников следуют равенства:a1/a=l1/l ;a1/a=f-l1/f . Отсюда l1=lf/l+f.Искомое отношение угловых размеров равно m=a1/a=a1/a*l-s/l1+s=l1/l*l-s/l1+s=l-s/s+l[1+(s/f)]
Учитывая, что, по условию, l > s, получаем приближённо 

   m=1/1+(s/f)=2/3 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой увеличения линейного размера изображения в зеркале:

m = -s / (s - f),

где m - увеличение линейного размера изображения, s - расстояние от глаз водителя до зеркала, f - фокусное расстояние зеркала.

Подставим известные значения:

m = -0,5 / (0,5 - 1) = -0,5 / (-0,5) = 1.

Получаем, что угловой размер изображения автомобиля в зеркале отличается от углового размера самого автомобиля в 1 раз.