Question

1.Наклонная плоскость составляет угол 45 градусов с горизонтом.На этой плоскости покоится тело массой 0,8кг.Найдите коэффициент трения u и значение силы трения покоя Fтр. 2.Найдите отношение силы Р с которой летчик давит на сиденье в нижней точки петли Нестерова радиусом 600м к силе тяжести F летчика.Скорость самолета 150 м/c

Answer 1

1.

Дано
$\alpha = 45^o$ ;
$m = 0.8$ кг ;

Найти:
$\mu ; F_{mpn}$ (сила трения покоя – mрп) ;


Решение:

Сила тяжести на такой плоскости раскладывается на две одинаковые проекции: продольную и поперечную, каждая из которых:

(сила тяжести проективная – mп)

$F_{mn} = F_{m} / \sqrt{2}$ , поскольку $\sin{ \alpha } = \cos{ \alpha } = 1 / \sqrt{2}$ ;

Поскольку тело покоится, то, значит, в соответствии с первым законом Ньютона, действие всех сил скомпенсировано. Действие силы тяжести вдоль наклонной сплоскости может быть скомпенсировано лишь одной оставшейся силой трения, направленной как раз вдоль наклонной плоскости, параллельно общим поверхностям тела и плоскости:

$F_{mpn} = F_{mn} = F_{m} / \sqrt{2} = m g / \sqrt{2} = 0.8 * 9.8 / \sqrt{2} = 5.5H$ ;

Мы не знаем до какого угла ещё можно отклонять наклонную плоскость до того момента как закончится весь ресурс силы трения. Но так или иначе, мы точно можем сказать, что максимальная сила трения не меньше (т.е. больше или равна) силе трения покоя, проявившей себя в этом опыте. Итак:

$F_{mp} \geq F_{mpn}$ ;

$\mu F_{mn} \geq F_{mn}$ ;

$\mu \geq 1$ ;



О т в е т:
$\mu \geq 1$ ;
$F_{mpn} = 5.5H$ .





2

Дано:
$v = 150$ м/с ;
$R = 600$ м ;

Найти:
$P/F_m$ ;


Решение:

Вес (сила давления) в нижней точке петли Нестерова должен быть больше силы тяжести, чтобы создавать необходимую результатируюшую центростремительную силу, т.е. должно выполняться

$\frac{ P - F_m }{m} = a_n$ , где $a_n$ – центростремительное ускорение, которое может быть вычислено из кинематики, как:

$a_n = \frac{v^2}{R}$ , тогда, сопоставляя два последних уравнения, имеем:

$\frac{ P - F_m }{m} = \frac{v^2}{R}$ ;

$P - m g = \frac{mv^2}{R}$ ;

$P = m ( g + \frac{v^2}{R} )$ ;

$P/F_m = m ( g + \frac{v^2}{R} ) / mg = ( g + \frac{v^2}{R} ) / g$ ;

$P/F_m = 1 + \frac{v^2}{Rg} = 1 + \frac{150^2}{600*9.8} = 4.8$ ;


О т в е т:
$P/F_m = 4.8$ .