Question

Тело движется по закону s=2t+0,45t^2-0,1t^3 . В какой момент времени модуль скорости тела примет максимальное значение? а)3,3 б)4,5 в)1,5 г) такого момента не существует

Answer 1

Найдем уравнение скорости
V=S'=2+0,9*t-0,3*t^2

вычислим производную от уравнения скорости
a=0,9-0,6*t=0
t=1,5 с
Ответ в)

Answer 2

Для определения момента времени, когда модуль скорости тела примет максимальное значение, нам необходимо найти производную функции, описывающей движение тела, и приравнять ее к нулю.

Дано уравнение движения тела: s = 2t + 0.45t^2 - 0.1t^3

Для нахождения модуля скорости, нам нужно найти производную функции s по времени t, а затем найти корни этой производной. Так как модуль скорости не зависит от направления движения, мы можем использовать абсолютное значение производной.

Нахождение производной:

Чтобы найти производную функции s по времени t, мы должны дифференцировать каждый член уравнения по отдельности. Производная от константы равна нулю, поэтому у нас останутся только производные от членов, содержащих переменную t.

s = 2t + 0.45t^2 - 0.1t^3

s' = 2 + 0.45 * 2t - 0.1 * 3t^2

s' = 2 + 0.9t - 0.3t^2

Теперь мы должны приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение, чтобы найти момент времени, когда модуль скорости тела достигает максимального значения.

Приравнивание производной к нулю:

2 + 0.9t - 0.3t^2 = 0

Теперь мы должны решить это квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения:

0.3t^2 - 0.9t - 2 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 0.3, b = -0.9 и c = -2.

D = (-0.9)^2 - 4 * 0.3 * (-2)

D = 0.81 + 2.4

D = 3.21

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два корня.

Нахождение корней уравнения:

t = (-b + sqrt(D)) / (2a)

t = (-(-0.9) + sqrt(3.21)) / (2 * 0.3)

t = (0.9 + sqrt(3.21)) / 0.6

t ≈ 4.5

и

t = (-b - sqrt(D)) / (2a)

t = (0.9 - sqrt(3.21)) / 0.6

t ≈ 1.5

Таким образом, моменты времени, когда модуль скорости тела принимает максимальное значение, равны 1.5 и 4.5. Ответы на вопрос:

а) 3.3 (нет) б) 4.5 (да) в) 1.5 (да) г) такого момента не существует (нет)