Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 6 и 8. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60(градусов). Найти полную поверхность параллелепипеда.

Answer 1

Прямоугольник: a=6, b=8, c - диагональ прямоугольника.
прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора:
c²=a²+b², c²=6²+8². c=10
прямоугольный треугольник:
гипотенуза d - диагональ прямоугольного параллелепипеда
катет с=10 - диагональ прямоугольника, основания прямоугольного параллелепипеда
катет Н - высота параллелепипеда
α=60° - угол между диагональю параллелепипеда диагональю основания (плоскостью основания)
$tg \alpha = \frac{H}{c} H=c*tg \alpha$
H=10*√3
Sполн.пов=Sбок.пов.+2*S осн
S=2*(a+b)*H+2*a*b
Sполн.пов=2*(6+8)*10√3+2*6*8=280√3+96

Answer 2

Для начала найдем высоту прямоугольного параллелепипеда, используя теорему Пифагора. По условию, стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8. Значит, диагональ основания равна √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Теперь найдем высоту параллелепипеда. Мы знаем, что диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Так как у нас прямоугольный параллелепипед, диагональ это гипотенуза, а стороны основания это катеты. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты: h = √(d^2 - a^2), где d - диагональ, a - сторона основания.

h = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8.

Теперь можем найти полную поверхность параллелепипеда. Полная поверхность параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. У нас 6 граней: 2 основания и 4 боковые стороны.

Площадь одного основания: 6 * 8 = 48. Площадь всех оснований: 2 * 48 = 96. Площадь всех боковых сторон: 2 * (6 * 8 + 6 * 8) = 2 * (48 + 48) = 2 * 96 = 192.

Итак, полная поверхность параллелепипеда равна 96 + 192 = 288.

Таким образом, полная поверхность параллелепипеда равна 288 квадратных единиц.