Question

Под каким наибольшим углом (в градусах) к вертикали может стоять лестница, прислоненная к гладкой вертикальной стене, если коэффициент трения лестницы о пол 0,5? Центр тяжести лестницы находится в ее середине.

Answer 1

Статика. Решение на рисунке.

Answer 2

Угол, под которым может стоять лестница к вертикали

Угол, под которым может стоять лестница к вертикали, зависит от коэффициента трения лестницы о пол. В данном случае, коэффициент трения лестницы о пол составляет 0,5.

Чтобы определить наибольший угол, под которым лестница может стоять к вертикали, мы можем использовать условие равновесия моментов сил. При этом, центр тяжести лестницы находится в ее середине.

Условие равновесия моментов сил можно записать следующим образом:

Момент силы трения = Момент силы тяжести

Момент силы трения определяется как произведение силы трения на расстояние от оси вращения до точки приложения силы трения. В данном случае, осью вращения является точка контакта лестницы с полом.

Момент силы тяжести определяется как произведение силы тяжести на расстояние от оси вращения до центра тяжести лестницы. В данном случае, осью вращения является точка контакта лестницы с полом, а сила тяжести направлена вертикально вниз.

Таким образом, условие равновесия моментов сил можно записать следующим образом:

Сила трения * Расстояние от оси вращения до точки приложения силы трения = Сила тяжести * Расстояние от оси вращения до центра тяжести лестницы

Расстояние от оси вращения до точки приложения силы трения равно половине длины лестницы, так как центр тяжести лестницы находится в ее середине.

Расстояние от оси вращения до центра тяжести лестницы также равно половине длины лестницы.

Таким образом, условие равновесия моментов сил можно переписать следующим образом:

Сила трения * (Длина лестницы / 2) = Сила тяжести * (Длина лестницы / 2)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно угла, под которым лестница может стоять к вертикали.

Сила трения можно выразить как произведение коэффициента трения на силу реакции опоры. Сила реакции опоры равна силе тяжести лестницы.

Таким образом, уравнение принимает следующий вид:

Коэффициент трения * Сила тяжести * (Длина лестницы / 2) = Сила тяжести * (Длина лестницы / 2)

Сила тяжести сокращается, и мы получаем следующее уравнение:

Коэффициент трения = 1

Таким образом, наибольший угол, под которым может стоять лестница к вертикали при коэффициенте трения лестницы о пол равном 0,5, составляет 45 градусов.

Источник: - '. . , , [4 ed ...'