Question

Точка колеса, вращаясь с постоянным угловым ускорением, по­вернулась последовательно на одинаковый угол π/4 первый раз за времяt1 = 1,06 с, а второй раз за t2 = 2,2 c. Найдите угловое ускорение колеса.

Answer 1

Угол поворота точки колеса (в радианах) от времени:
φ=ε*t²/2 + ω0 * t + φ0

В начальный момент времени φ0 = 0

В момент времени t1:
φ1=ε*t1²/2 + ω0*t = π/4
ε * 1.06²/2 + ω0*1.06 = π /4
0,5618 * ε + 1.06 * ω0 - π/4 = 0      (1)

В момент времени t2:
φ2=ε*t2²/2 + ω0*t = π/4 + 2π
ε * 2,2²/2 + ω0*2,2 = π /4 + 2π
2,42 * ε + 2,2 * ω0 - 9π/4  = 0         (2)

Решаем систему из уравнений (1) и (2)
Получаем: ε=4,337 рад / с²
(систему решал в Mathcad)

Answer 2

Я могу помочь вам с физическими задачами. Угловое ускорение колеса можно найти по формуле $$\varepsilon = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}$$, где $$\omega$$ - угловая скорость, а $$t$$ - время. Если колесо повернулось на одинаковый угол $$\varphi$$ за разные промежутки времени $$t_1$$ и $$t_2$$, то можно выразить угловую скорость через угол и время: $$\omega_1 = \frac{\varphi}{t_1}$$ и $$\omega_2 = \frac{\varphi}{t_2}$$. Тогда угловое ускорение равно $$\varepsilon = \frac{\omega_2 - \omega_1}{t_2 - t_1} = \frac{\varphi}{t_1 t_2 (t_2 - t_1)} (t_1 - t_2)$$. Подставляя данные задачи, получаем $$\varepsilon = \frac{\pi/4}{1.06 \cdot 2.2 \cdot (2.2 - 1.06)} (1.06 - 2.2) \approx -0.44$$ рад/с². Отрицательный знак означает, что колесо тормозит. Вы можете узнать больше об угловом ускорении на [Википедии](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5) или посмотреть решение этой задачи на [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/tochka-kolesa-vraschayas-s-postoyannim-uglovim-uskoreniem-povernulas-posledovatelno-na-od) или [online-otvet.ru](https://online-otvet.ru/fizika/5cea725f96f4e19a29f63c00). Надеюсь, это было полезно.

Answer 3

Для нахождения углового ускорения колеса воспользуемся формулой для углового ускорения:

α = Δθ / Δt

где α - угловое ускорение, Δθ - изменение угла поворота, Δt - изменение времени.

Из условия задачи известно, что колесо повернулось на одинаковый угол π/4 за время t1 = 1,06 с и t2 = 2,2 с. Таким образом, изменение угла поворота Δθ = π/4.

Теперь найдем изменение времени Δt = t2 - t1 = 2,2 с - 1,06 с = 1,14 с.

Подставим известные значения в формулу для углового ускорения:

α = π/4 / 1,14 ≈ 0,345 рад/с^2

Таким образом, угловое ускорение колеса составляет примерно 0,345 рад/с^2.