Question

Частица может двигаться по наклонной плоскости (составляющей угол c горизонтом) из точки B в точку A, упруго отражаясь от стенки в точке A. Найти, как изменяется энергия и максимальная высота подъема частицы при медленном изменении угла .

Answer 1

я кое что попытаюсь написать что знаю и предполагаю, может как-нить вам поможет

начальная энергия равна Е1=mglsina   l - длина плоскости

энергия при столкновении равна Е2=mv^2/2

ввиду того что плоскость поднимается(я взял для начала этот случай) потому движение не равноускоренное

по второму закону ньютона mgsina=ma то a=gsinB

при изменении наклона а=gsin(B+Bo)  B-изменение угла

установим cвязь между v и а

если построить график а от t( т.к. изменение угла медленное то можно считать что а линейно зависит от синуса угла)

v=(sin(B+Bo)+sinB)gt

t=корень( 2l/ gsin(B+Bo) +gsinB)

подставив и преобразовав 

v^2=2gl(sin(B+Bo)+sinB)

значит энергия стала равна Е2=mv^2/2 = 2mgl(sin(B+Bo)+sinB)/2=mgl(sin(B+Bo)+sinB)

дельта Е= Е2-Е1=mgl(sinB+Bo)-mglsinB- mglsinB=mgl(sin(B+Bo)

при опускании плоскрсти Е= -mgl(sin(B-Bo)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Calculation of Energy and Maximum Height

To determine how the energy and maximum height of a particle change when the angle is slowly varied, we can analyze the motion of the particle on the inclined plane.

Let's assume that the particle starts at point B and moves to point A, bouncing elastically off the wall at point A. We need to find the relationship between the angle of the inclined plane and the energy and maximum height of the particle.

To begin, we can consider the conservation of mechanical energy. Since the particle is elastically reflected at point A, its mechanical energy is conserved throughout the motion. The mechanical energy of the particle is given by the sum of its kinetic energy and potential energy.

At the initial point B, the particle has only kinetic energy, and at the highest point of its trajectory, it has only potential energy. Therefore, we can equate the initial kinetic energy to the maximum potential energy:

Initial kinetic energy = Maximum potential energy

The kinetic energy of the particle at point B is given by:

KE_B = (1/2)mv^2 where m is