Question

Брусок массой 500г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой 300г. В результате абсолютно неупругого соударения общая кинетическая энергия брусков становится 2.5 дж.Определите высоту наклонной плоскости h. Трением при движении пренебречь .Считать что наклонная плоскость плавно преходит в горизонтальную.

Answer 1

M1 - масса первого тела (кг), m2 - масса второго тела (кг), h - высота (м), W - кинетическая энергия (Дж), v - скорость первого бруска до столкновения (м/c), v' - скорость обоих брусков после столкновения (м/c). В итоге имеем :
m₁gh = m₁v²/2 (по закону сохранения энергии)
v = √(2gh)
--
По кинетической энергии находим v' :
(m1+m2)*v'²/2 = 2.5
0.8*v'² = 5
v'²= 6.25
v' = 2.5 м/c
Теперь по закону сохранения импульса находим v :
m₁v = (m₁+m₂)v'
0.5v = 0.8*2.5
v = 4 м/c
Теперь подставляем значения в первую формулу :
4 = √(2*10*h)
16 = 20*h
h = 16/20 = 0.8 м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Изначально у нас есть потенциальная энергия бруска на высоте h, которая преобразуется в кинетическую энергию при движении по наклонной плоскости, и затем часть этой энергии передается другому бруску в результате абсолютно неупругого соударения.

По закону сохранения энергии потенциальная энергия на высоте h преобразуется в кинетическую энергию: mgh = (1/2)mv^2

Где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, h - высота, v - скорость бруска на наклонной плоскости.

Так как передача энергии при соударении абсолютно неупругая, то суммарная кинетическая энергия после соударения будет равна 2.5 Дж: (1/2)mv^2 + (1/2)mv^2 = 2.5

Также, так как трение не учитывается, то импульс системы до и после соударения будет сохраняться: mv = (m1 + m2)v'

Где m1 и m2 - массы брусков, v' - скорость системы после соударения.

Из этих уравнений мы можем найти скорость бруска на наклонной плоскости и скорость системы после соударения. Подставив эти значения в уравнение для сохранения энергии, мы сможем найти высоту наклонной плоскости h.