Question

С высоты 10м над землей падает камень. Одновременно с высоты 8м вертикально вверх бросают другой камень. С какой начальной скоростью был брошен второй камень, если камни столкнулись на высоте 5м над землей? Сопротивление воздуха не учитывать, ускорение свободного падения принять равным 10 м/с^2

Answer 1

Если камни столкнулись на высоте 5м над землей, то первый камень пролетел 10 - 5 = 5 м.
Любое тело 5 метров пролетает за 1 секунду.
Составляем уравнение времени полёта второго камня.
Обозначим за V скорость его бросания вверх.
Время подъёма до верхней точки t₁ = V/g
Высота подъёма h равна: h = V²/2g.
Путь падения равен высоте подъёма плюс 8-5 = 3 м.
Время падения второго камня равно:
 t₂ = √((2h + 3)/g) = √((2(V²/2g)+3)/g).
Сумма t₁ и t₂ равна 1 секунде.
(V/g) + (√((2(V²/2g)+3)/g)) = 1.
Первое слагаемое перенесём направо, возведём в квадрат и приведём к общему знаменателю.
2V² + 12g = 2g² - 4gV + 2V².
Подставив g = 10 м/с², получим V = 80/40 = 2 м/с.