Question

Какое должно быть соотношение сопротивлений двух резисторов, чтобы их эквивалентное сопротивление при последовательном соединении было в 4 раза больше эквивалентного сопротивления при параллельном соединении.

Answer 1

Обозначим сопротивление резисторов r1 и r2, а отношение r1/r2 обозначим через k.
Тогда r1=k*r2
При последовательном соединении:
$R_1=r_1+r_2; r_1=kr_2 \rightarrow R_1=kr_2+r_2=r_2(k+1)$
При параллельном соединении
$R_2= \frac{r_1r_2}{r_1+r_2}= \frac{kr_2r_2}{kr_2+r_2}= \frac{kr_2^2}{r_2(k+1)}= \frac{kr_2}{k+1}$
По условию R1=4*R2, откуда получаем:
$r_2(k+1)=4*r_2\frac{k}{k+1}; (k+1)^2=4k; k^2+2k+1-4k+0; \\ k^2-2k+1=0; (k-1)^2=0 \rightarrow k=1$
k=1 означает, что r1=r2