Question

Стержень с собственной длинной l0=1,25 м движется вдоль своей оси и имеет в лабораторной системе отсчета длинну l1=1 м. Во сколько раз нужно увеличить скорость стержня, чтобы его длина сократилась до l2=0.75 м.

Answer 1

L1 = l0*корень(1-υ1²/c²) - (1)
l2 = l0*корень(1-υ2²/c²) - (2)
Возведем оба уравнения в квадрат
l1² = l0²*(1-υ1²/c²) => l1² = l0² - l0²*υ1²/c² => l0²*υ1²/c² = l0² - l1² -(3)
l2² = l0²*(1-υ2²/c²) => l2² = l0² - l0²*υ2²/c² => l0²*υ2²/c² = l0² - l2² - (4)
4-е делим на 3-е
υ2²/υ1² = (l0² - l2²) / (l0² - l1²)
υ2/υ1 = корень((l0² - l2²) / (l0² - l1²)) = корень((l0-l2)*(l0+l2)/(l0-l1)/(l0+l1) = корень((1,25 -0,75)*(1,25+0,75)/(1,25-1,00)/(1,25+1,00) =
= корень(0,50*2,00/0,25/2,25) = корень(2*8/9) = корень(16/9) = 4/3 ≈
≈1,3. Скорость нужно увеличить в 1,3 раза.