Question

Батарея состоит из двух последовательно соединенных элементов. ЭДС каждого элемента 2 В, внутреннее сопротивление 0,5 Ом. При каком внешнем сопротивлении полезная мощность, выделяемая на нём, будет максимальна?

Answer 1

Отдаваемая источником мощность максимальна при согласованной нагрузке, т.е. когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника. При последовательном соединении элементов их внутренние сопротивления также сложатся и в сумме внутреннее сопротивление источников будет равно 1 Ом. Тогда и сопротивление нагрузки должно быть равно 1 Ом.
Проверим это расчетом.
По закону Ома для полной цепи I=E/(R+r), где R - сопротивление нагрузки (внешнее), r - внутреннее сопротивление источника ЭДС. Мощность на нагрузке равна U*I, а U находим из закона Ома для участка цепи (I=U/R ⇒ U=I*R) и подставляем в выражение для мощности: P=I²*R. Ранее выражение для I уже найдено, тогда P=(E/(R+r))²*R. Определим, когда функция P(R) достигает максимума.$P_{(R)}= \frac{E^2R}{(R+r)^2}; P'_{(R)}= \frac{E^2(R+r)^2-2E^2R(R+r)}{(R+r)^4}= \\ E^2 \frac{R^2+2Rr+r^2-2R^2-2Rr}{(R+r)^4}= \frac{E^2}{(R+r)^4}(r^2-R^2); \\ P'_{(R)}=0 \to \frac{E^2}{(R+r)^4}(r^2-R^2)=0; \, r^2=R^2 \to R=r$
Действительно, R=r=1 Ом. ЭДС элемента, величина которой дана в условии, для решения не нужна.