Question

В сосуд, содержащий 5 кг воды при температуре 10C, положили кусок льда, охлажденный до -20C. Лед какой минимальной массы положили в сосуд, если вода и лед оказались в равновесии? (ответ 0.56кг)

Answer 1

Представим себе предельную ситуацию - лед догревается до нуля градусов и тает НУ ПОЧТИ весь, но крошка остается, при этом вода в сосуде остывает до 0 - тогда вода и лед находятся в равновесии. Запишем уравнение теплового баланса (без учета оставшейся крошки льда c1=2100Дж/кг*C - лед , c2=4200Дж/кг*C - вода)

$c_1m\cdot20+\lambda m = c_2\cdot5\cdot10\\\\ m = \frac{50c_2}{20c_1+\lambda} = \frac{50\cdot4200}{20\cdot2100+335000} = 0.557\approx 0.56$

Если положить чуть больше льда - он растает не весь и мы удовлетворим условию задачи. Так что ответ 0.56

Answer 2

Дано: 
$m_{_B}=5 \ _K_\Gamma$
$c_{_B}=4200$ Дж/кг·°С $-$ удельная теплоёмкость воды
$t_1=10 \ кC \ -$ начальная температура воды
$c_{_\Lambda}=2100$ Дж/кг·°С $-$ удельная теплоёмкость льда
$t_2=-20 \ кC \ -$ начальная температура льда
$t=0 \ кC$ - тепловое равновесие т.е. температура воды = температуре льда
$\lambda=340 \ 000$ Дж/кг $-$ удельная теплота плавления льда

─────────────────────────────────────────────────

Найти: 
$m_{_\Lambda}= \ ?$

─────────────────────────────────────────────────

Решение: 
Составим уравнение теплового равновесия: 
                              $Q_1+Q_2+Q_3=0$
      $c_{_B}\cdot m_{_B}\cdot (t-t_1)+\lambda\cdot m_{_\Lambda}+c_{_\Lambda}\cdot m_{_\Lambda}\cdot (t-t_2)=0$
$4200\cdot 5\cdot (0-10)+340 \ 000\cdot m_{_\Lambda}+2100\cdot m_{_\Lambda}\cdot (0-(-20)=0$
                 $-210 \ 000+340 \ 000\cdot m_{_\Lambda}+42 \ 000\cdot m_{_\Lambda}=0$
                        $-210 \ 000+382 \ 000\cdot m_{_\Lambda}=0$
                               $382 \ 000\cdot m_{_\Lambda}=210 \ 000$
                                     $m_{_\Lambda}\approx0,55 \ (_K_\Gamma)$