Question

Напряжение на участке цепи, схема которой приведена на рис. 16.3, равно 110В. сопротивление каждого из резисторов 40 Ом. Какая мощность выделяется на всем участке и на одном резисьоре, соединенном с положительным полюсом источника тока?

Answer 1

U общ = 110 В
r = 40 Ом
Обозначим резистор, соединённый с положительным полюсом как R1

Найти: P общ, P1 (мощность на первом резисторе)

Сначала нужно найти сопротивление всего участка цепи (R общ).

Для этого, будем разбивать цепь на более простые звенья.
Цепь состоит из трёх звеньев, соединённых последовательно- двух крайних резисторов (подключенных к "+" и "-")  и центрального звена.
Центральное звено состоит из параллельного соединения двух ветвей- из одного резистора (сопротивлением r) и из трёх последовательных резисторов (сопротивлением 3r).

Сопротивление центрального звена будет равно (считаем по формуле параллельного соединения резисторов):
$\displaystyle \frac{1}{(\frac{1}{r}+\frac{1}{3r})}=\frac{1}{(\frac{3}{3r}+\frac{1} {3r})}=\frac{1}{(\frac{4}{3r})}=\frac{3r}{4}=\frac{3}{4}r=0,75r$

Сопротивление всего участка цепи будет равно (считаем как сумму сопротивлений трёх последовательно соединённых звеньев):
R общ = r + 0,75r + r = 2,75r = 2,75 * 40 Ом = 110 Ом

Найдём общий ток через участок цепи:
I общ = U общ / R общ = 110 В / 110 Ом = 1 А

Найдём общую мощность, выделяющуюся на всём участке цепи:
P общ = U общ * I общ = 110 В * 1 А = 110 Вт

Ток через резистор R1 будет равен общему току этого участка цепи:
I1 = I общ = 1 А

Найдём мощность, выделяющуюся на первом резисторе:
P1 = U1 * I1 = (I1 * R1) * I1 = (I1)² * R1 = (1 А)² * 40 Ом = 40 Вт

Ответ: P общ = 110 Вт,  P1 = 40 Вт.