Question

Через какой промежуток времени после начала колебаний смещение точки от положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебаний 24 с, начальная фаза равна 0

Answer 1

Условие не совсем корректное. Не понятно по какому закону колеблется тело.
Можно под любое число подобрать свой закон и это будет верно.
Но видимо, подразумевается, что колебания гармонические.
x = Asin(wt) => A/2 = Asin(wτ), где τ - искомое время. =>
sin(wτ) = 0.5 => wτ = π/6 + 2πk и wτ = 5π/6 +  2πk, где k - любое натуральное число
Теперь w = 2π/T => 

τ = T(1/6 + 2k)/2 
τ = T(5/6 + 2k)/2 

Это ответ на вашу задачу,
если принять k = 0 - то найдём первое такое событие.

τ = T/12 = 2 (c)