Question

Движение материальной точки задано уравнением х= Аt + Bt 2, где А= 4м/c, В=-0,05м/с2. Определить момент времени,в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.

Answer 1

$x=4t-0.05t^2$. Взяв производную по времени от обеих частей мы найдем скорость точки.
$\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(4t-0.05t^2) \\ v=4-0.1t$

Приравниваем скорость к нулю, чтоб найти нужный момент времени
$0=4-0.1t \to t=40$

То есть в момент времени $t=40$ скорость точки равна нулю.
Подставим $t=40$ в уравнение координаты: $x=4*40-\frac{1600}{20}$
$x=160-80=80$ м.

Взяв производную от скорости по времени, мы найдем ускорение.

$\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}(4-0.1t) \\ a=-0.1$ м/с²

Движение с постоянным ускорением, так что ускорение на самом деле не меняется, и оно одинаково в любой момент.