Question

Вагон массой 10^4 кг двигался по железнодорожному пути, сталкивается и соединяется с другим таким же вагоном. далее два вагона движутся вместе. кинетическая энергия первого вагона до соединения была равна 5*10^3 дж, второй вагон был неподвижен. какова кинетическая энергия двух вагонов после соединения?

Answer 1

Так как два вагона одинаковы, то $m_{1} = m_{2} = m = 10^{4}$ кг.

Пусть $v_{1}$ - скорость движущегося вагона до столкновения, а $v_{2}$ - скорость системы из двух вагонов после столкновения.

Запишем закон сохранения импульса.
$mv_{1} = (m_{1}+m_{2})v_{2} = 2mv_{2}$
Отсюда мы можем выразить $v_{2}$.
$v_{2} = \frac{mv_{1}}{2m} = \frac{v_{1}}{2}$

$v_{1}$ мы можем выразить через формулу нахождения кинетической энергии движущегося вагона до столкновения. Она нам известна.
$E_{k_{1}} = \frac{mv_{1}^{2}}{2}$, значит $v_{1} = \sqrt{\frac{2E_{k_{1}}}{m}}$.
Подставляем это в формулу нахождения $v_{2}$:
$v_{2} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2E_{k_{1}}}{m}}$

В качестве финального аккорда осталось выразить формулу нахождения кинетической энергии системы из двух вагонов сразу после соединения.
$E_{k_{2}} = \frac{mv_{2}^{2}}{2} = \frac{m(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2E_{k_{1}}}{m}})^{2}}{2} = \frac{\frac{m}{4}*\frac{2E_{k_{1}}}{m}}{2} = \frac{1}{2}E_{k_{1}}:2 = \frac{1}{4}E_{k_{1}}$

Ответ: 5000/4 = 1250 Дж.