Question

Мяч бросили с поверхности Земли под углом 45 со скоростью v0= 20 м/с. За какое время вектор скорости мяча повернется на угол 90? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g= 10 м/с²

Answer 1

Поскольку угол 45°, то горизонтальная составляющая равна вертикальной и согласно теореме Пифагора равна корню из 20, что составляет 4.47 с. Составим уравнение изменения вертикальной составляющей скорости, учтя направление оси координат вверх
V=V0 – a·t  или
- 4.47 = 4.47 – a·t
решив уравнение, получим 0.9 с.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать законы движения тела в проекции.

Изначально мяч бросили с углом 45°, что означает, что его начальная горизонтальная и вертикальная составляющие скорости равны и равны v0*cos(45°) = 20 м/с.

Находясь в полете, мяч будет двигаться с постоянной горизонтальной скоростью vх = v0*cos(45°) = 20 м/с, так как на него не действуют силы, изменяющие эту скорость.

Вертикальная составляющая скорости будет изменяться под воздействием ускорения свободного падения g и будет увеличиваться вниз с каждой секундой.

Известно, что для вертикальной составляющей скорости верно следующее соотношение: vу = v0*sin(45°) - g*t, где vу - вертикальная составляющая скорости, t - время полета.

Так как угол полета мяча составляет 45°, то после полупериода полета (после времени t/2) мяч достигнет максимальной высоты и его вертикальная составляющая скорости станет равной нулю.

vу = 0 => v0*sin(45°) - g*t/2 = 0

Таким образом, из этого уравнения можно найти время t/2, за которое мяч достигнет максимальной высоты.

v0*sin(45°) - g*t/2 = 0 (20 м/с)*(√2/2) - (10 м/с²)*(t/2) = 0 10√2 - 5t = 0 t/2 = 10√2/5 t/2 = √2 t = 2√2 сек

Таким образом, время полета мяча до того момента, когда его вектор скорости повернется на угол 90°, равно два полупериода полета, то есть 2*(2√2) = 4√2 сек.

Ответ: Мяч вернется на угол 90° за время 4√2 сек.