Question

Как изменится ускорение тела, если массу тела и действующую на него силу увеличить в 3 раза?

Answer 1

Уменьшится в 9 раз, т.к :

Ускорение было:
a  = F / m

Масса стала:
m1 = 3·m
Сила стала:
F1 = F/3

Ускорение стало:
a1 = F1 / m1 = (F/3) / (3·m) = 1/9·F/m

следовательно - уменьшилось в 9 раз

Answer 2

Когда масса тела увеличивается в 3 раза, а сила, действующая на него, также увеличивается в 3 раза, ускорение тела остается постоянным. Это связано с тем, что ускорение тела определяется как отношение силы, действующей на него, к его массе по второму закону Ньютона: \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение.

Если масса увеличивается в 3 раза, а сила также увеличивается в 3 раза, можно представить это следующим образом:

Исходные значения: \(m_{\text{исходная}}\) - исходная масса \(F_{\text{исходная}}\) - исходная сила \(a_{\text{исходное}}\) - исходное ускорение

После увеличения в 3 раза: \(m_{\text{новая}} = 3m_{\text{исходная}}\) - новая масса \(F_{\text{новая}} = 3F_{\text{исходная}}\) - новая сила

Подставив это в формулу \(F = ma\), получим:

\(F_{\text{новая}} = m_{\text{новая}} \times a_{\text{новое}}\)

Так как \(F_{\text{новая}} = 3F_{\text{исходная}}\) и \(m_{\text{новая}} = 3m_{\text{исходная}}\), можем записать:

\(3F_{\text{исходная}} = 3m_{\text{исходная}} \times a_{\text{новое}}\)

Сокращая на 3, получаем:

\(F_{\text{исходная}} = m_{\text{исходная}} \times a_{\text{новое}}\)

Из этого следует, что \(a_{\text{новое}} = a_{\text{исходное}}\). То есть ускорение тела останется тем же после увеличения массы и силы на одинаковый множитель.