Question

Привет Задача: Амплитуда колебаний точки струны 1мм, частота 1 кГц. Записать колебаний точки струны.

Answer 1

Уравнение колебаний х = А · sin ωt
амплитуда A = 1мм = 0,001м
частота f = 1кГц = 1000Гц
круговая (циклическая) частота ω = 2π ·f = 2000π
Ответ: уравнение колебаний х = 0,001 · sin 2000πt (в метрах)

Answer 2

Привет! Для записи колебаний точки струны с заданными параметрами (амплитуда 1 мм, частота 1 кГц), мы можем использовать уравнение гармонических колебаний. Общий вид уравнения для гармонических колебаний выглядит следующим образом:

\[y(t) = A \sin(2\pi f t + \phi),\]

где: - \(y(t)\) - смещение точки струны в момент времени \(t\), - \(A\) - амплитуда колебаний, - \(f\) - частота колебаний, - \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

В данном случае у нас заданы амплитуда \(A = 1 \, \text{мм}\) и частота \(f = 1 \, \text{кГц} = 1000 \, \text{Гц}\).

Прежде всего, необходимо учесть, что частота измеряется в герцах, а период (время, за которое происходит одно полное колебание) равен обратной величине частоты. Формула для периода \(T\) связана с частотой следующим образом:

\[T = \frac{1}{f}.\]

В данном случае:

\[T = \frac{1}{1000} \, \text{с} = 1 \, \text{мс}.\]

Теперь, мы можем записать уравнение колебаний точки струны:

\[y(t) = 1 \, \text{мм} \cdot \sin(2\pi \cdot 1000 \, \text{Гц} \cdot t + \phi).\]

Начальная фаза \(\phi\) может быть любым числом в пределах от 0 до \(2\pi\), так как это просто смещение начальной точки фазы колебаний.

Таким образом, запись колебаний точки струны с амплитудой 1 мм и частотой 1 кГц выглядит следующим образом:

\[y(t) = 1 \, \text{мм} \cdot \sin(2\pi \cdot 1000 \, \text{Гц} \cdot t + \phi).\]

Если у вас есть конкретное значение начальной фазы \(\phi\), вы можете использовать его для более точного описания колебаний. В противном случае, можно просто предположить, что \(\phi = 0\) для удобства.