Question

На резистор R1 подано напряжение 2В а на резистор R2 3Вв. Мощности выделяемые на резисторах одинаковы. Как относится R1/R2 ?

Answer 1

P=U*I=U^2/R

P1=4/R1

P2=9/R2

R1=4/P

R2=9/P

R2/R1=9/P : 4/P = 2,25

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Мощность, выделяемая на резисторе, может быть выражена двумя способами:

1. Мощность как функция напряжения и сопротивления: \( P = \frac{U^2}{R} \) 2. Мощность как функция тока и сопротивления: \( P = I^2 \cdot R \)

Где: - \( P \) - мощность, - \( U \) - напряжение, - \( R \) - сопротивление, - \( I \) - ток.

Так как у нас мощности на обоих резисторах одинаковы, мы можем установить равенство мощностей:

\[ \frac{U_1^2}{R_1} = \frac{U_2^2}{R_2} \]

Дано, что \( U_1 = 2 \, \text{В} \) и \( U_2 = 3 \, \text{В} \). Подставим это в уравнение:

\[ \frac{2^2}{R_1} = \frac{3^2}{R_2} \]

Решим уравнение относительно отношения \( \frac{R_1}{R_2} \):

\[ \frac{4}{R_1} = \frac{9}{R_2} \implies \frac{R_1}{R_2} = \frac{4}{9} \]

Таким образом, отношение \( \frac{R_1}{R_2} \) равно \( \frac{4}{9} \).