Question

Диск массой 10 кг и радиусом 50 см вращается под действием момента силы 5 Н*м. Определите время, в течение которого угловая скорость увеличится на 10с^-1

Answer 1

В чем дело?
Я уже ТРЕТИЙ раз решаю задачу :((


Дано:
m=10 кг
R=50 см = 0,50 м
Δω = 10 с⁻¹
_________________
Δt - ?

Момент инерции диска;
J = m*R² /2 = 10*(0,50)² / 2 = 1,25 кг*м²

Основное уравнение динамики:
M*Δt = J*Δω

Отсюда:
Δt = J*Δω / M = 1,25*10 / 5 = 2,5 c

Answer 2

Для решения данной задачи используем формулу для момента инерции и уравнение вращательного движения. Момент инерции диска можно выразить через его массу и радиус следующим образом:

I = (m * r^2) / 2,

где I - момент инерции, m - масса диска, r - радиус диска.

В нашем случае:

I = (10 кг * (0.5 м)^2) / 2 = 1.25 кг * м^2.

Уравнение вращательного движения можно записать следующим образом:

τ = I * α,

где τ - момент силы, I - момент инерции, α - угловое ускорение.

Мы знаем, что момент силы τ равен 5 Н*м, поэтому:

5 Н*м = 1.25 кг * м^2 * α.

Также, по определению угловой скорости и времени:

ω = α * t,

где ω - угловая скорость, t - время.

Мы хотим найти время, в течение которого угловая скорость увеличится на 10 с^-1, поэтому:

10 с^-1 = α * t.

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными α и t, но мы можем их связать.

Перепишем уравнение τ = I * α, выразив α:

α = τ / I.

Теперь мы можем подставить выражение для α в уравнение 10 с^-1 = α * t:

10 с^-1 = (5 Н * м) / (1.25 кг * м^2) * t.

Решая это уравнение относительно t, получаем:

t = (10 с^-1 * 1.25 кг * м^2) / (5 Н * м) = 2.5 с.

Таким образом, время, в течение которого угловая скорость увеличится на 10 с^-1, составляет 2.5 секунды.