Question

1 задача :Идеальный одноатомный газ находится в сосуде под давлением 80 кПа и имеет плотность 4 кг/м(в кубе). Определить в килоджоулях энергию теплового движения молекул газа, если масса газа равна 1 кг.2 задача : В колебательном контуре напряжение на конденсаторе меняется по закону U = 400 * cos(3140*t)B , где t - время в секундах.Найти энергию колебаний, если емкость конденсатора равна 1 мкФ.Заранее благодарю :)

Answer 1

Ответ и решение во вложении

Answer 2

Решение 1 задачи: Идеальный одноатомный газ

Для определения энергии теплового движения молекул газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где \( P \) - давление газа, \( V \) - объем, \( n \) - количество молекул (моль), \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура газа.

Мы знаем массу \( m \) газа, его плотность \( \rho \) и объем \( V \):

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

Также мы знаем, что масса \( m \) газа равна 1 кг, давление \( P \) равно 80 кПа (или 80,000 Па), а плотность \( \rho \) равна 4 кг/м³.

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для нахождения температуры \( T \):

\[ T = \frac{PV}{nR} \]

Моль \( n \) можно найти, зная массу газа \( m \) и массу молекул \( M \) (масса одной молекулы), используя формулу:

\[ n = \frac{m}{M} \]

Энергию теплового движения молекул газа можно вычислить с использованием формулы для кинетической энергии молекул:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{3}{2}nRT \]

Теперь мы можем приступить к вычислениям.

Шаг 1: Нахождение объема \( V \)

\[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{1\, \text{кг}}{4\, \text{кг/м}^3} = 0.25\, \text{м}^3 \]

Шаг 2: Нахождение моли \( n \)

\[ n = \frac{m}{M} \]

Масса молекулы \( M \) одногоатомного газа (например, гелия) можно найти в таблице молекулярных масс. Для гелия \( M \approx 4\, \text{г/моль} \).

\[ n = \frac{1\, \text{кг}}{0.004\, \text{кг/моль}} = 250\, \text{моль} \]

Шаг 3: Нахождение температуры \( T \)

\[ T = \frac{PV}{nR} \]

Универсальная газовая постоянная \( R \) примерно равна \( 8.314\, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)} \).

\[ T = \frac{(80,000\, \text{Па})(0.25\, \text{м}^3)}{(250\, \text{моль})(8.314\, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)})} \]

Расчет даст температуру \( T \).

Шаг 4: Нахождение энергии теплового движения молекул \( E_{\text{кин}} \)

\[ E_{\text{кин}} = \frac{3}{2}nRT \]

Подставим найденные значения и решим уравнение.

Решение 2 задачи: Колебательный контур

Энергия \( E \) в колебательном контуре, состоящем из конденсатора, индуктивности и сопротивления, может быть выражена формулой:

\[ E = \frac{1}{2}C U^2 \]

где \( C \) - емкость конденсатора, \( U \) - амплитудное значение напряжения на конденсаторе.

Дано, что \( U = 400 \cos(3140t) \) В. Мы знаем емкость \( C = 1 \) мкФ.

Шаг 1: Нахождение амплитудного значения напряжения \( U \)

Амплитудное значение напряжения равно максимальному значению функции \( \cos(3140t) \), которое равно 1.

\[ U = 400 \times 1 = 400 \]

Шаг 2: Подстановка в формулу энергии \( E \)

\[ E = \frac{1}{2} \times 1 \times (400)^2 \]

Вычислите это выражение, чтобы получить энергию колебаний в колебательном контуре.