Question

Визначте з якою лінійною швидкістю рівномірно рухалося тіло по колу,радіус якого 40 м,якщо за 8 хв воно здіснило 40 обертів.

Answer 1

8 хв=  480 с
Т(періодно 1 оберту)= 480\40=12с
V(швидкість)=2ПR\T
V=2*3.14*40\12=21 м\с

Answer 2

Для визначення лінійної швидкості тіла, яке рухається по колу, скористаємось формулою для лінійної швидкості \(v\) у залежності від довжини дуги та часу.

Формула для лінійної швидкості \(v\) відносно кола:

\[v = \frac{s}{t},\]

де \(s\) - довжина дуги, яку проходить тіло, \(t\) - час, за який ця дуга пройдена.

У цьому випадку нам відомо, що тіло здійснило 40 обертів за 8 хвилин, а радіус кола дорівнює 40 метрів.

Спочатку знайдемо довжину дуги, яку проходить тіло за один оберт кола. Формула для обчислення довжини дуги кола:

\[s = 2 \cdot \pi \cdot r,\]

де \(r\) - радіус кола.

Знаючи радіус (\(r = 40\) м), можемо обчислити довжину дуги за один оберт:

\[s = 2 \cdot \pi \cdot 40 \, \text{м} \approx 251.33 \, \text{м}.\]

Тепер можемо обчислити загальну пройдену дистанцію за весь час, використовуючи кількість зроблених обертів тілом (40 обертів) та довжину дуги за один оберт:

\[ \text{Загальна дистанція} = \text{кількість обертів} \times \text{довжина дуги за один оберт},\]

\[ \text{Загальна дистанція} = 40 \, \text{обертів} \times 251.33 \, \text{м} = 10053.2 \, \text{м}.\]

Тепер, коли ми знаємо загальну пройдену дистанцію (10053.2 м) та час (8 хвилин), можемо обчислити лінійну швидкість:

\[v = \frac{s}{t} = \frac{10053.2 \, \text{м}}{8 \, \text{хв}}.\]

Не забудемо перетворити час у одиниці виміру в секунди, бо швидкість вимірюється у метрах на секунду:

\[8 \, \text{хв} = 8 \times 60 \, \text{сек} = 480 \, \text{сек}.\]

Отже,

\[v = \frac{10053.2 \, \text{м}}{480 \, \text{сек}} \approx 20.94 \, \text{м/с}.\]

Отже, лінійна швидкість тіла, що рухається по колу радіусом 40 метрів і здійснило 40 обертів за 8 хвилин, становить приблизно 20.94 метра на секунду.