Question

Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по заказу:g=10-4 cos 10 Пt.Чему равна амплитуда силы тока,частота и период электромагнитных колебаний в контуре.Написать уравнение выражающее зависимость силы тока от времени

Answer 1

Сила тока - первая производная от заряда:
i(t) = q'(t) = 4*10*π*sin (10π*t) или
i(t)= 40π*sin(10π*t)            (*)
Общее уравнение:
i(t)=imax*sin (ω*t)               (**)

Сравнивая выражения (*)  и  (**)   получаем imax и ω
Период можно найти по формуле 
T = 2π / ω

Всё! 

Answer 2

Конденсатор в колебательном контуре изменяет свой заряд в соответствии с уравнением \(q = q_0 \cos(\omega t)\), где \(q\) - заряд конденсатора, \(q_0\) - амплитуда заряда, \(\omega\) - угловая частота (\(\omega = 10 \ П\)), \(t\) - время.

Амплитуда заряда \(q_0\) равна \(10^{-4}\), так как это коэффициент перед косинусом.

Чтобы найти амплитуду силы тока, необходимо воспользоваться формулой для тока в контуре, где \(I = \frac{dq}{dt}\), где \(I\) - ток, \(q\) - заряд конденсатора, \(t\) - время. Взяв производную \(q\) по времени, получим выражение для тока:

\[ I = -q_0 \omega \sin(\omega t) \]

Амплитуда силы тока \(I_0\) равна модулю максимального значения этой функции, поэтому \(I_0 = q_0 \omega\).

Таким образом, амплитуда силы тока \(I_0 = 10^{-4} \cdot 10 \ П = 10^{-3} \ А\).

Частота (\(f\)) и период (\(T\)) электромагнитных колебаний в контуре связаны с угловой частотой следующим образом:

\[ \omega = 2\pi f \]

Отсюда:

\[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10 \ П}{2\pi} \approx 1.59 \ Гц \]

Также период (\(T\)) обратно связан с частотой: \(T = \frac{1}{f} \approx \frac{1}{1.59 \ Гц} \approx 0.63 \ сек\).

Уравнение, выражающее зависимость силы тока от времени:

\[ I(t) = -10^{-4} \cdot 10 \cdot \sin(10 \ П \cdot t) \]

Это уравнение показывает, как ток меняется во времени в контуре, где \(t\) - время, \(I(t)\) - сила тока в момент времени \(t\).