Question

Ввгон массой 60т. подходит к неподвижной платформе со скоростью 0,3м/с и ударяет её буферами я,после чего платформа получает скорость 0,4м/с.Какова масса платформы,если после удара скорость вагона уменьшилась до 0,2м/с?

Answer 1

$m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1`+m_2v_2` \\\ 60000\cdot0.3+0m_2=60000\cdot0.2+0.4m_2 \\\ 18000=12000+0.4m_2 \\\ 0.4m_2=6000 \\\ m_2=15000(kg)=15(t)$

Ответ: 15000 кг или 15 тонн

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Шаг 1: Найти начальную скорость платформы (u₂) перед ударом. Используем закон сохранения импульса: \[ m₁ \cdot u₁ + m₂ \cdot u₂ = m₁ \cdot v₁ + m₂ \cdot v₂ \]

Где: - \( m₁ \) - масса вагона, - \( u₁ \) - начальная скорость вагона (0,3 м/с), - \( m₂ \) - масса платформы, - \( u₂ \) - начальная скорость платформы (0 м/с), - \( v₁ \) - конечная скорость вагона (0,2 м/с), - \( v₂ \) - конечная скорость платформы (0,4 м/с).

Так как вагон подходит к неподвижной платформе, то \( u₁ = 0 \).

\[ m₂ \cdot u₂ = m₁ \cdot v₁ + m₂ \cdot v₂ \]

Шаг 2: Найти конечную скорость вагона (v₁) после удара. Используем закон сохранения энергии: \[ \frac{1}{2} m₁ \cdot u₁² + \frac{1}{2} m₂ \cdot u₂² = \frac{1}{2} m₁ \cdot v₁² + \frac{1}{2} m₂ \cdot v₂² \]

Так как вагон подходит к неподвижной платформе, то \( u₁ = 0 \).

\[ \frac{1}{2} m₂ \cdot u₂² = \frac{1}{2} m₁ \cdot v₁² + \frac{1}{2} m₂ \cdot v₂² \]

Шаг 3: Решение системы уравнений.

1. Используем уравнение сохранения импульса: \[ m₂ \cdot u₂ = m₁ \cdot v₁ + m₂ \cdot v₂ \]

2. Используем уравнение сохранения энергии: \[ \frac{1}{2} m₂ \cdot u₂² = \frac{1}{2} m₁ \cdot v₁² + \frac{1}{2} m₂ \cdot v₂² \]

Подставим значение \( u₂ = 0,3 \) м/с и \( v₁ = 0,2 \) м/с в уравнение сохранения импульса:

\[ m₂ \cdot 0,3 = m₁ \cdot 0,2 + m₂ \cdot 0,4 \]

Теперь подставим значение \( u₂ = 0 \) и \( v₁ = 0,2 \) м/с в уравнение сохранения энергии:

\[ \frac{1}{2} m₂ \cdot 0² = \frac{1}{2} m₁ \cdot 0,2² + \frac{1}{2} m₂ \cdot 0,4² \]

Решив эту систему уравнений, вы сможете найти массу платформы \( m₂ \).