Question

Во сколько раз плотность теплого воздуха внутри воздушного шара должен быть меньше плотности окружающего воздуха, чтобы шар смог подняться? Объем шара равен 500 метров кубических, а масса оболчmки груза-150 кг

Answer 1

pV = (m/M)RT, p = (ρ/M)RT, ρ = pM/(RT).
Шар начнет подниматься, если
ρogV ≥ mg + ρgV

ρo − плотность наружного воздуха.
(pVM/R)(1/To − 1/T) ≥ m.
1 − To/Tmin = mRTo/(MpV) ≈ 0,5,
Tmin ≈ 2To = 546 К = 273 °С.

Answer 2

Формула для подсчёта разности плотностей, необходимой для поднятия воздушного шара, основана на принципе архимедовой силы:

\[ \text{Подъемная сила} = (\text{Плотность воздуха снаружи} - \text{Плотность воздуха внутри}) \times \text{Объем шара} \times \text{Ускорение свободного падения} \]

Для определения, во сколько раз плотность воздуха внутри воздушного шара должна быть меньше плотности окружающего воздуха, чтобы шар смог подняться, воспользуемся этой формулой.

Подъемная сила должна превысить силу тяжести груза, чтобы шар мог подняться. Масса груза \( m = 150 \) кг, а ускорение свободного падения \( g \) примерно равно \( 9.8 \) м/с².

Сначала найдем силу тяжести груза: \[ \text{Сила тяжести} = \text{Масса груза} \times \text{Ускорение свободного падения} = 150 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с²} \approx 1470 \, \text{Н} \]

Теперь учтем, что подъемная сила равна силе тяжести груза: \[ \text{Подъемная сила} = 1470 \, \text{Н} \]

Используем формулу для подъемной силы и объема шара \( V = 500 \, \text{м}^3 \): \[ \text{Подъемная сила} = (\text{Плотность воздуха снаружи} - \text{Плотность воздуха внутри}) \times V \times g \] \[ 1470 \, \text{Н} = (\rho_{\text{снаружи}} - \rho_{\text{внутри}}) \times 500 \, \text{м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с²} \]

Мы знаем, что плотность воздуха снаружи шара примерно равна плотности окружающего воздуха. Допустим, что плотность воздуха внутри шара равна плотности воздуха на уровне моря при нормальных условиях (примерно \( 1.225 \, \text{кг/м}^3 \)).

Подставим известные значения: \[ 1470 \, \text{Н} = (\rho_{\text{снаружи}} - 1.225 \, \text{кг/м}^3) \times 500 \, \text{м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с²} \]

Теперь решим уравнение относительно \(\rho_{\text{снаружи}}\):

\[ \rho_{\text{снаружи}} = \frac{1470 \, \text{Н}}{500 \, \text{м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с²}} + 1.225 \, \text{кг/м}^3 \] \[ \rho_{\text{снаружи}} \approx 1.225 \, \text{кг/м}^3 + 3 \, \text{кг/м}^3 \approx 4.225 \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, плотность воздуха снаружи воздушного шара должна быть примерно в 3.44 раза выше, чем плотность воздуха внутри шара, чтобы он мог подняться с грузом массой 150 кг.