Question

Уравнение движения точки имеет вид: x=2sin(0.5пи t+пи/4). Найти: 1) период колебаний, 2) максимальнуюскорость точки, 3) ее максимальное ускорение

Answer 1

смотри на фото .........................................

Answer 2

Ответ:

1) Период колебаний точки равен обратной частоте колебаний, то есть времени, за которое точка совершает одно полное колебание. Частота колебаний определяется коэффициентом при t в уравнении движения. В данном случае, частота равна 0.5пи, а период равен 2/0.5пи = 4/пи секунд.

2) Максимальная скорость точки достигается, когда синус в уравнении движения равен единице или минус единице. Скорость точки равна производной ее координаты по времени, то есть v = dx/dt. Продифференцировав уравнение движения, получим v = 2*0.5пи*cos(0.5пи*t+пи/4). Подставляя синус равный единице или минус единице, получим максимальную скорость по модулю равную 2*0.5пи = пи м/с.

3) Максимальное ускорение точки достигается, когда косинус в уравнении движения равен единице или минус единице. Ускорение точки равна производной ее скорости по времени, то есть a = dv/dt. Продифференцировав уравнение скорости, получим a = -2*(0.5пи)^2*sin(0.5пи*t+пи/4). Подставляя косинус равный единице или минус единице, получим максимальное ускорение по модулю равное 2*(0.5пи)^2 = 0.5пи^2 м/с^2.