Question

В соленоиде из 80 витков проволоки магнитный поток за 5 мс равномерно изменился от 3*10^-3 до 1,5*10^-3 вб.Найти ЭДС индукции.

Answer 1

E=-N*(Ф2-Ф1)/Δt=-80*(1,5-3)*10^-3/5*10^-3=24B

Answer 2

Для нахождения ЭДС индукции можно воспользоваться законом Фарадея. Формула для закона Фарадея выглядит следующим образом:

\[ \mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]

где: - \(\mathcal{E}\) - ЭДС индукции, - \(N\) - количество витков в соленоиде, - \(\Delta \Phi\) - изменение магнитного потока, - \(\Delta t\) - изменение времени.

Магнитный поток (\(\Phi\)) через соленоид можно выразить формулой:

\[ \Phi = B \cdot A \]

где: - \(B\) - индукция магнитного поля, - \(A\) - площадь сечения соленоида.

Теперь мы можем переписать формулу для ЭДС индукции, учитывая выражение для магнитного потока:

\[ \mathcal{E} = -N \frac{\Delta (B \cdot A)}{\Delta t} \]

Мы знаем, что \(B \cdot A\) - это магнитный поток (\(\Phi\)), и мы можем выразить изменение магнитного потока (\(\Delta \Phi\)):

\[ \Delta \Phi = B \cdot \Delta A + A \cdot \Delta B \]

Теперь мы можем подставить это выражение в формулу для ЭДС индукции:

\[ \mathcal{E} = -N \frac{\Delta (B \cdot A)}{\Delta t} = -N \frac{B \cdot \Delta A + A \cdot \Delta B}{\Delta t} \]

Теперь, учитывая, что магнитное поле в соленоиде обычно однородно (\(\Delta B = 0\)), упрощаем формулу:

\[ \mathcal{E} = -N \frac{B \cdot \Delta A}{\Delta t} \]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[ \mathcal{E} = -N \cdot B \cdot \frac{\Delta A}{\Delta t} \]

Мы знаем, что \(\frac{\Delta A}{\Delta t}\) - это скорость изменения площади сечения соленоида. Поскольку магнитный поток меняется равномерно, скорость изменения площади будет постоянной.

Теперь подставим значения:

\[ \mathcal{E} = -N \cdot B \cdot \frac{\Delta A}{\Delta t} = -N \cdot B \cdot \frac{(1,5 \times 10^{-3} - 3 \times 10^{-3})}{5 \times 10^{-3}} \]

\[ \mathcal{E} = -N \cdot B \cdot (-0,3) \]

\[ \mathcal{E} = 0,3 \cdot N \cdot B \]

Таким образом, ЭДС индукции равна \(0,3 \cdot N \cdot B\).