Question

Для забивания свай в грунт используют копер массой m=500кг. Определите силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, если при падении копра с некоторой высоты его скорость перед ударом v=15м/c, а свая в результате удара погружаеться в грунт на глубину h=2см Массу сваи не учитывать.

Answer 1

M=500 кг                     сила сопротивления:
v₀=15 м/с                        F=ma; (1)
h=2 см=0, 02 м             тормозной путь сваи: h=(v²-v₀²)/2a= - v₀²/2a;
v=0                              выразим (а), а= -v₀²/2h; подставим это в (1),
____________             F= - mv₀²/2h;
F-?                                F= - 500*225/2*0, 02= - 2812500 H;
                                    Ответ: F= - 2812500 H.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии.

При падении копра с высоты h, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию перед ударом. Затем, при ударе, кинетическая энергия превращается в работу по забиванию сваи в грунт и силу сопротивления грунта.

Сначала найдем скорость копра перед ударом, используя закон сохранения энергии:

m * g * h = (1/2) * m * v^2

где m - масса копра, g - ускорение свободного падения, h - высота падения копра, v - скорость копра перед ударом.

Подставляя значения, получим:

500 кг * 9.8 м/с^2 * h = (1/2) * 500 кг * (15 м/с)^2

Решая уравнение относительно h:

h = (1/2) * (15 м/с)^2 / (9.8 м/с^2) h = 11.5 м

Теперь, найдем работу, совершенную при ударе:

работа = сила * путь

где сила - сила сопротивления грунта, путь - глубина погружения сваи в грунт.

Подставляя значения, получим:

работа = сила * 0.02 м

Так как работа равна изменению кинетической энергии, то:

работа = (1/2) * m * v^2

Снова подставляя значения, получим:

сила * 0.02 м = (1/2) * 500 кг * (15 м/с)^2

Решая уравнение относительно силы:

сила = (1/2) * 500 кг * (15 м/с)^2 / 0.02 м сила = 281250 Н

Таким образом, сила сопротивления грунта составляет 281250 Н.