Question

Дайте полное решение пожалуйста! Найти напряженность и потенциал точки, рас­положенной на прямой, соединяющей заряды -4 нКл и +12 нКл, на расстоянии 3 см от первого и б см от второго заряда.

Answer 1

Используем принцип суперпозиции полей для нахождения напряженности
вектор Е = вектор Е₁ + вектор Е₂
исходя из чертежа  модуль напряженности равен Е = Е₁ + Е₂
E₁ = k*q₁/r₁² = 9*10⁹ Н*м²/Кл² * 4*10⁻⁹ Кл / 9*10⁻⁴ м² = 4*10⁴ В/м
E₂ = k*q₂/r₂² = 9*10⁹ Н*м²/Кл² * 12*10⁻⁹ Кл / 36*10⁻⁴ м² = 3*10⁴ В/м
Е = 4*10⁴ В/м + 3*10⁴ В/м = 7*10⁴ В/м = 70 кВ/м, вектор Е направлен в сторону заряда q₁
Потенциал системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов каждого из зарядов
φ = φ₁ + φ₂
φ₁ = k*q₁/r₁ = 9*10⁹ Н*м²/Кл² * (- 4*10⁻⁹ Кл) / 3*10⁻² м = - 12*10² В
φ₂ = k*q₂/r₂ = 9*10⁹ Н*м²/Кл² * 12*10⁻⁹ Кл / 6*10⁻² м = 18*10² В
φ = - 12*10² В + 18*10² В = 6*10² В = 600 В

Answer 2

Чтобы найти напряженность (электрическое поле) и потенциал точки на прямой между двумя зарядами, можно воспользоваться формулами, основанными на законах Кулона.

Закон Кулона формулируется следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где: - \( F \) - сила между двумя зарядами, - \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, - \( r \) - расстояние между зарядами.

Электрическое поле \( E \) в точке между двумя зарядами можно найти, разделив силу на заряд:

\[ E = \frac{F}{|q|} \]

Где \( q \) - тестовый заряд.

Потенциал \( V \) в точке можно найти, интегрировав \( E \) по перемещению тестового заряда от бесконечности до данной точки:

\[ V = - \int_{\infty}^{r} E \, dr \]

Теперь рассмотрим вашу ситуацию. У вас есть два заряда: \( q_1 = -4 \ \text{нКл} \) и \( q_2 = 12 \ \text{нКл} \). Расстояние до первого заряда \( r_1 = 3 \ \text{см} \), а до второго \( r_2 = b \ \text{см} \). Мы хотим найти электрическое поле и потенциал в точке, расположенной на прямой между зарядами.

1. Сила между зарядами: \[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

2. Электрическое поле в точке между зарядами: \[ E = \frac{F}{|q|} \]

3. Потенциал в точке: \[ V = - \int_{\infty}^{r} E \, dr \]

Теперь приступим к вычислениям. Учтем, что \( b \) - расстояние до второго заряда.

1. Сила между зарядами: \[ F = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |-4 \times 12|}{(3 \times 10^{-2})^2} \]

2. Электрическое поле в точке между зарядами: \[ E = \frac{F}{|q|} \]

3. Потенциал в точке: \[ V = - \int_{\infty}^{r} E \, dr \]

После того, как мы найдем электрическое поле и потенциал, мы сможем ответить на ваш вопрос о напряженности и потенциале в заданной точке.