Question

Два шарика массы которых отличаются в 3 раза, висят соприкасаясь на вертикальных нитях. легкий шарик отклоняют на угол 90 град. отпускают без начальной скорости. каким будет оьнощение импульсов тяжелого и легкого шариков тотчас после абсолютноупругогоцентрального удара??? помогите пожалуйста

Answer 1

Скорость легкого шарика перед соударением обозначим u (согласно закону сохранения энергии она равна √(2gL), где L - длина нити, но нам это не важно)

скорость большего шара обозначим v1, меньшего - v2

тогда по закону сохранения импульса и энергии получаем систему уравнений

mu = 3 mv1 + mv2 (!)
mu² = 3 mv1² + mv2²

перепишем в виде

u - v2 = 3v1
u² - v2² = 3v1²

разделим второе уравнение на первое

v1 = u + v2

с другой стороны, из уравнения (!)

v1 = (u - v2)/3

приравнивая их, находим

v2 = -u/2 (следовательно, меньший шар изменил направление движения)

тогда v1 = u - u/2 = u/2

следовательно, отношение их импульсов равно -3

Answer 2

Когда легкий шарик отклоняют на угол 90 градусов и отпускают без начальной скорости, он начинает двигаться по окружности под воздействием силы тяжести. Так как нить, по которой висят шарики, вертикальна, траектория легкого шарика будет окружностью в вертикальной плоскости.

Для решения задачи используем законы сохранения импульса и момента импульса. Импульс - это произведение массы на скорость, а момент импульса - это произведение момента инерции на угловую скорость.

До столкновения у тяжелого шарика импульс равен 0, так как он находится в покое. После столкновения, в результате абсолютно упругого центрального удара, оба шарика будут двигаться.

Масса легкого шарика в 3 раза меньше массы тяжелого шарика. После столкновения, важно понимать, что так как импульс должен сохраняться, скорости шариков будут обратно пропорциональны их массам.

Обозначим массу легкого шарика через m, тогда масса тяжелого шарика будет 3m.

Так как импульс до столкновения равен 0, после столкновения их общий импульс также должен быть равен 0:

\[m \cdot v_1 + 3m \cdot v_2 = 0,\]

где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости легкого и тяжелого шариков после столкновения соответственно.

Так как скорости обратно пропорциональны массам, можно записать:

\[v_1 = -3v_2.\]

Теперь используем закон сохранения момента импульса. До столкновения момент импульса равен 0, так как тяжелый шарик находится в покое.

После столкновения, так как легкий шарик движется по окружности, его момент импульса не равен 0, но общий момент импульса системы должен сохраняться. Обозначим моменты импульса как \(L_1\) для легкого и \(L_2\) для тяжелого шарика.

\[L_1 + L_2 = 0.\]

Момент импульса легкого шарика, двигающегося по окружности, равен \(m \cdot v_1 \cdot r\), где \(r\) - радиус окружности, по которой движется легкий шарик.

Момент импульса тяжелого шарика в покое равен 0.

Таким образом,

\[m \cdot v_1 \cdot r + 0 = 0,\] \[v_1 = 0.\]

Так как \(v_1 = -3v_2\), получаем \(0 = -3v_2\), откуда \(v_2 = 0\).

Таким образом, тяжелый шарик остается в покое после абсолютно упругого центрального удара, а легкий шарик останавливается на мгновение и потом начинает движение в обратную сторону. Отношение их импульсов будет равно 0.