Question

Период обращения одной планеты в два раза больше чем другой. Как относятся кубы их радиусов обращения? 1. 2 2. 4 3. 16

Answer 1

3 закон Кеплера. Квадраты звёздных периодов относятся как кубы больших полуосей их орбит. Если соотношение периодов 2, то отношение квадратов - 4. Именно так относятся кубы больших полуосей (читай радиусов, если орбиту считать круговой) их орбит. Ваш ответ под номером 2

Answer 2

Период обращения планеты вокруг своей звезды зависит от ее радиуса орбиты и массы звезды. Для рассмотрения данного вопроса, предположим, что планета A обращается вокруг своей звезды за время T, а планета B обращается вокруг своей звезды за время, равное двукратному периоду обращения планеты A.

Отношение радиусов обращения:

Отношение радиусов обращения двух планет можно выразить через отношение периодов обращения, используя третий закон Кеплера. Третий закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты (T) пропорционален кубу полуоси ее орбиты (R):

T^2 ∝ R^3

Если период обращения планеты B в два раза больше, чем период обращения планеты A, то можно записать следующее соотношение:

(T_B)^2 = 4 * (T_A)^2

Подставляя это соотношение в третий закон Кеплера, получим:

4 * (T_A)^2 ∝ R_B^3

(T_A)^2 ∝ (R_B^3)/4

Теперь, если рассмотреть отношение радиусов обращения (R_B/R_A), можно записать следующее:

(R_B/R_A)^3 = (4 * (T_A)^2)/((T_A)^2)

(R_B/R_A)^3 = 4

(R_B/R_A) = ∛4

Ответ:

Таким образом, отношение кубов радиусов обращения планет A и B составляет корень кубический из 4, что приближенно равно 1,587. Поэтому, отношение радиусов обращения планет A и B примерно равно 1,587.