Question

Два упругих шара с массами 200 г и 100 г подвешены рядом так, что их центры находятся на одном уровне. Первый шар отклоняют так, что он поднимается на высоту 18 см, и отпускают. На какую высоту поднимется каждый из шаров после удара?

Answer 1

200 гр умножить на сопротивление и тяготение плюс расчёт подёмной силы и получается 100плюс 200 на сопротивление умнодить 5.87

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии. После того как первый шар отклонен и отпущен, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию и потенциальную энергию второго шара.

Обозначим: - \( m_1 = 0.2 \, \text{кг} \) - масса первого шара, - \( m_2 = 0.1 \, \text{кг} \) - масса второго шара, - \( h \) - максимальная высота, на которую поднимется первый шар.

По закону сохранения энергии:

\[ m_1gh = \frac{1}{2}m_1v^2 + m_1gh_1 + \frac{1}{2}m_2v^2 + m_2gh_2 \]

где: - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), - \( v \) - скорость первого шара вниз в момент отпускания, - \( h_1 \) - высота, на которую поднимется первый шар после удара, - \( h_2 \) - высота, на которую поднимется второй шар после удара.

На начальном этапе (\( t = 0 \)), вся потенциальная энергия \( m_1gh \) преобразуется в кинетическую энергию первого шара:

\[ m_1gh = \frac{1}{2}m_1v^2 \]

Решая это уравнение относительно \( v \), получим:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Теперь можем записать уравнение для момента удара (\( t = \text{удар} \)), когда первый шар сталкивается с вторым. На этот момент кинетическая энергия первого шара преобразуется в потенциальную энергию второго шара и кинетическую энергию обоих шаров:

\[ m_1gh_1 = \frac{1}{2}m_1v^2 + \frac{1}{2}m_2v^2 + m_2gh_2 \]

Подставив значение \( v \) из предыдущего уравнения, получим:

\[ m_1gh_1 = m_1gh + m_2gh_2 \]

Теперь можем решить уравнение относительно \( h_2 \):

\[ h_2 = \frac{m_1}{m_2}h_1 + h \]

Подставим значения:

\[ h_2 = \frac{0.2}{0.1} \times 0.18 + 0.18 \]

Теперь рассчитаем значение \( h_2 \).