Question

Давление в гидравлической машине 400 кПа. На меньший поршень действует сила 200 Н. Площадь большого поршня 0,04 м2а) вычислите силу, действующую на большой поршень.

Answer 1

=
​S
​1
​​
​
​F
​1
​​
​​ =
​S
​2
​​
​
​F
​2
​​
​​
​ S
​1
​​ =
​p
​
​F
​1
​​
​​ =
​400000Pa
​
​200H
​​ =0.0005m
​2
​​ =5sm
​2
​​
​ F
​2
​​ =pS
​2
​​ =400000Pa⋅0.04=16000H
​​
Ответ: 5см^2 и 16000Н

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу гидравлического преобразования силы, которая описывает соотношение между силой, площадью и давлением в жидкости:

\[ F_1 / A_1 = F_2 / A_2 \]

Где: - \( F_1 \) - сила, действующая на меньший поршень - \( A_1 \) - площадь меньшего поршня - \( F_2 \) - искомая сила, действующая на большой поршень - \( A_2 \) - площадь большего поршня

Нам дано: - Давление в гидравлической машине \( P = 400 \, \text{кПа}\) - Сила на меньшем поршне \( F_1 = 200 \, \text{Н}\) - Площадь большего поршня \( A_2 = 0.04 \, \text{м}^2 \)

Мы можем использовать формулу гидравлического преобразования силы, чтобы найти силу, действующую на большом поршне:

\[ F_2 = \frac{F_1 \times A_2}{A_1} \]

Для нахождения \(A_1\) мы можем использовать формулу площади круга \( A = \pi r^2 \), где \(r\) - радиус меньшего поршня. Так как радиус неизвестен, но дана площадь большего поршня, можно воспользоваться формулой:

\[ A_2 = \pi r_2^2 \] \[ r_2 = \sqrt{\frac{A_2}{\pi}} \] \[ r_2 = \sqrt{\frac{0.04}{\pi}} \] \[ r_2 ≈ 0.2 \, \text{м} \]

Теперь, когда у нас есть радиус большего поршня, мы можем найти площадь меньшего поршня:

\[ A_1 = \pi r_1^2 \] \[ r_1 = \sqrt{\frac{A_1}{\pi}} \]

Так как радиус меньшего поршня нам неизвестен, но известна площадь большего поршня и даны их отношения \(A_1 / A_2\), то:

\[ \frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} \] \[ r_1^2 = \frac{A_1}{\pi} = \frac{A_2}{\pi} \times \frac{r_2^2}{r_1^2} \] \[ r_1^2 = 0.04 \times \frac{0.04}{r_1^2} \] \[ r_1^4 = 0.04 \times 0.04 \] \[ r_1 ≈ 0.2 \, \text{м} \]

Теперь, когда у нас есть радиус меньшего поршня, мы можем вычислить его площадь:

\[ A_1 = \pi r_1^2 \] \[ A_1 ≈ \pi \times (0.2)^2 ≈ 0.126 \, \text{м}^2 \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения силы, действующей на большой поршень:

\[ F_2 = \frac{F_1 \times A_2}{A_1} \] \[ F_2 = \frac{200 \times 0.04}{0.126} \] \[ F_2 ≈ 63.49 \, \text{Н} \]

Итак, сила, действующая на большой поршень, составляет примерно 63.49 Н.