Question

Тело переместилось из точки с координатами x1 = 2, y= 0 м в точку с координатами x2 = 1 м, y2 = 1 м., а затем в точку с координатами x3=-2 y3=-1.Постройте график и определите S и перемещение

Answer 1

Путь S будет равен сумме векторов $\vec{AB}+\vec {BC}$
$S= \left|\sqrt{(B_x-A_x)^2+(B_y-A_y)^2}\right|+\left| \sqrt{(C_x-B_x)^2+(C_y-B_y)^2}\right|= \\ \left|\sqrt{(1-2)^2+(1-0)^2}\right|+\left| \sqrt{(-2-1)^2+(-1-1)^2}\right|= \\ \left|\sqrt{1+1}\right|+\left| \sqrt{9+4}\right|=\left|\sqrt{2}\right|+\left| \sqrt{13}\right|\approx 5.0198$
Перемещение L равно длине вектора $\vec{AC}$
$L= \left|\sqrt{(C_x-A_x)^2+(C_y-A_y)^2}\right| = \left|\sqrt{(-2-2)^2+(-1-0)^2}\right|= \\ \left|\sqrt{(-4)^2+(-1)^2}\right|=\left|\sqrt{(16+1}\right|= \sqrt{17}\approx 4.1231$

Answer 2

Для определения перемещения и площади S, давайте начнем с построения графика и определения перемещения.

1. Построение графика: Пусть точка с координатами (x1, y1) = (2, 0) обозначает начальное положение, точка (x2, y2) = (1, 1) - промежуточное, и точка (x3, y3) = (-2, -1) - конечное положение.


2. Определение перемещения: Перемещение между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно вычислить с использованием формулы расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ d_{12} = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \]

Подставим значения: \[ d_{12} = \sqrt{(1 - 2)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \ м \]

Теперь вычислим перемещение между точками (x2, y2) и (x3, y3): \[ d_{23} = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \ м \]

Общее перемещение: \[ d_{13} = d_{12} + d_{23} = \sqrt{2} + \sqrt{13} \ м \]

3. Определение площади S: Площадь между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти как половину произведения их координат: \[ S_{12} = \frac{1}{2} \cdot |x1 \cdot y2 - x2 \cdot y1| \]

Площадь между точками (x2, y2) и (x3, y3) найдем аналогично: \[ S_{23} = \frac{1}{2} \cdot |x2 \cdot y3 - x3 \cdot y2| \]

Общая площадь: \[ S_{13} = S_{12} + S_{23} \]

Подставим значения и решим: \[ S_{12} = \frac{1}{2} \cdot |2 \cdot 1 - 1 \cdot 0| = 1 \ м^2 \] \[ S_{23} = \frac{1}{2} \cdot |1 \cdot (-1) - (-2) \cdot 1| = \frac{1}{2} \ м^2 \] \[ S_{13} = S_{12} + S_{23} = \frac{3}{2} \ м^2 \]

Таким образом, перемещение равно \( \sqrt{2} + \sqrt{13} \ м \), а площадь между траекториями составляет \( \frac{3}{2} \ м^2 \).