Question

Если расстояние между двумя точечными зарядами увеличить в 3 раза, а величину каждого заряда уменьшить в 2 раза, то сила взаимодействия между двумя точечными зарядами

Answer 1

$F_1 = k\cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}$
$F_2 = k\cdot \frac{ \frac{q_1}{2} \cdot \frac{q_2}{2}}{(3\cdot r)^2} =$
$= k \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{9\cdot r^2} =$
$= \frac{1}{4 \cdot 9} \cdot k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} =$
$= \frac{1}{36} \cdot F_1$
Сила взаимодействия уменьшится в 36 раз.

Answer 2

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона и выражается формулой:

\[ F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

где: - \( F \) - сила взаимодействия, - \( k \) - электростатическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, - \( r \) - расстояние между зарядами.

Теперь, если увеличить расстояние между зарядами в 3 раза и уменьшить величину каждого заряда в 2 раза, новые значения будут следующими: - Новое расстояние \( r' = 3r \) - Новые величины зарядов \( q_1' = \frac{q_1}{2} \) и \( q_2' = \frac{q_2}{2} \)

Тогда новая сила взаимодействия \( F' \) будет:

\[ F' = \frac{k \cdot q_1' \cdot q_2'}{(r')^2} \]

Подставляя новые значения, получим:

\[ F' = \frac{k \cdot \frac{q_1}{2} \cdot \frac{q_2}{2}}{(3r)^2} \]

Упрощая выражение:

\[ F' = \frac{1}{4} \cdot \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{(3r)^2} \]

Таким образом, новая сила взаимодействия будет четвертью изначальной силы взаимодействия. Это объясняется тем, что увеличение расстояния в 3 раза приводит к уменьшению силы взаимодействия в квадрате этого увеличения (по закону Кулона), а уменьшение величины зарядов в 2 раза приводит к уменьшению силы взаимодействия в квадрате этого уменьшения.