Question

При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр прикрепленный к грузу, показывал силу 40 Н. определите длинну наклонной плоскости, если ее высот 30 см, а КПД равен 62,5%

Answer 1

798. 62,5%.. Поэтому сразу воспользуемся полученной формулой для КПД наклонной плоскости:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона и уравнение для работы и энергии. Первым шагом будет определение силы трения, которая действует вдоль наклонной плоскости.

Сила трения \( F_{\text{тр}} \) может быть найдена как разность веса компонента, направленного вдоль плоскости, и компонента нормальной силы:

\[ F_{\text{тр}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) - N \cdot \cos(\theta) \]

где: - \( m \) - масса груза, - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( \theta \) - угол наклона плоскости, - \( N \) - нормальная сила (равна весу груза, направленному перпендикулярно поверхности плоскости).

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона для груза вдоль плоскости:

\[ F_{\text{тр}} = m \cdot a \]

где \( a \) - ускорение груза вдоль плоскости.

Ускорение \( a \) можно выразить через угол наклона и ускорение свободного падения:

\[ a = g \cdot \sin(\theta) \]

Теперь мы можем объединить уравнения:

\[ m \cdot g \cdot \sin(\theta) - N \cdot \cos(\theta) = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \]

Отсюда получаем:

\[ N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \]

Теперь мы можем выразить ускорение \( a \):

\[ a = g \cdot \sin(\theta) \]

Теперь мы можем выразить силу трения \( F_{\text{тр}} \):

\[ F_{\text{тр}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) - N \cdot \cos(\theta) \]

Подставляем значение \( N \):

\[ F_{\text{тр}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) - m \cdot g \cdot \cos(\theta) \]

Теперь мы можем использовать уравнение для работы:

\[ W = F_{\text{тр}} \cdot d \]

где \( W \) - работа, \( F_{\text{тр}} \) - сила трения, \( d \) - расстояние.

Используя КПД (\( \eta \)), который равен отношению полезной работы к затраченной энергии, мы можем выразить полезную работу:

\[ \text{Полезная работа} = \eta \cdot \text{Затраченная энергия} \]

Полезная работа может быть выражена через силу трения и расстояние:

\[ \text{Полезная работа} = F_{\text{тр}} \cdot d \]

Таким образом, мы можем записать:

\[ \eta \cdot \text{Затраченная энергия} = F_{\text{тр}} \cdot d \]

Раскрываем затраченную энергию:

\[ \eta \cdot (m \cdot g \cdot h) = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \cdot d - m \cdot g \cdot \cos(\theta) \cdot d \]

Теперь можем решить уравнение относительно длины \( d \). Подставим известные значения:

\[ 0.625 \cdot (15 \cdot 9.8 \cdot 0.3) = 15 \cdot 9.8 \cdot \sin(\theta) \cdot d - 15 \cdot 9.8 \cdot \cos(\theta) \cdot d \]

Решив это уравнение, вы сможете найти длину наклонной плоскости (\( d \)).