Question

В вершинах правельного шестиугольника со стороной А помещегв друг за другом заряды +q +q +q -q -q -q.Найти силу действующую на заряд +q,которая находится в центре шестиугольника

Answer 1

Считаем , что между любыми двумя зарядами действует сила , которая может иметь разное направление

k- постоянная кулона

F=k|+q*-q|/a^2= k|+q*+q|/a^2  =  k|q|^2/a^2

Построим проекции сил на ось Х

Так как шестиугольник правильный – все треугольники правильные – все углы 60 град –все стороны в треугольниках  =а

 

Сумма всех сил R=2F +2F*cos60+2F*cos60= 4F =4 k|q|^2/a^2

Ответ     4 k|q|^2/a^2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся принципом суперпозиции. Суммарная сила, действующая на заряд в центре шестиугольника, будет равна векторной сумме всех сил, создаваемых зарядами в вершинах.

Шестиугольник можно разделить на шесть равносторонних треугольников. Рассмотрим один из таких треугольников. Вершина треугольника - заряд q, а его основание состоит из двух других зарядов -q и q.

Сила, действующая между зарядами, описывается законом Кулона:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}, \]

где: - \( F \) - сила между зарядами, - \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( q_1, q_2 \) - величины зарядов, - \( r \) - расстояние между зарядами.

Так как основание треугольника состоит из двух зарядов, то расстояние между центром треугольника и зарядом в вершине равно \( r = \frac{A}{2} \), где \( A \) - длина стороны шестиугольника.

Теперь рассмотрим силы, действующие на заряд в центре шестиугольника. Вершины расположены в виде \( q, q, q, -q, -q, -q \).

1. Силы, действующие от вершин с положительным зарядом \( q \), будут направлены к центру. 2. Силы, действующие от вершин с отрицательным зарядом \( -q \), будут направлены от центра.

Так как у нас шесть вершин, расположенных в виде звезды, то мы можем разделить их на три пары, где каждая пара состоит из вершин с противоположными зарядами.

Таким образом, для каждой пары вершин силы будут равны и направлены вдоль линии, соединяющей соответствующие вершины. Суммарная сила будет равна векторной сумме сил от каждой пары вершин.

Так как у нас три пары, для каждой из них сила будет равна:

\[ F_{\text{пара}} = 2 \cdot \frac{k \cdot q^2}{\left(\frac{A}{2}\right)^2} \cdot \cos(30^\circ) \]

Учитывая, что у нас три пары, суммарная сила равна:

\[ F_{\text{сумма}} = 3 \cdot F_{\text{пара}} \]

Теперь мы можем подставить значения и решить задачу. Например, если дана сторона шестиугольника \( A \) и заряд \( q \), то мы можем найти силу \( F_{\text{сумма}} \).