Question

Пассажир вышел из остановившегося поезда и пошел вперед по ходу поезда со скоростью v = 4,5 км/ч. Когда пассажир дошел до кабины машиниста электровоза, поезд тронулся с места и стал двигаться равноускоренно, а пассажир продолжил движение с прежней скоростью. Найдите скорость u поезда в тот момент времени, когда кабина машиниста вновь поравняется с пассажиром

Answer 1

I. Решим на пальцах:

Средняя скорость в равноускоренном движении строго равна срежнеарифметическому значению краевых скоростей на заданном участке.

Поскольку кабина и пассажир уходят из одной общей точки одновременно и встречаются в другой общей точке одновременно, то, значит, их средние скорости равны!

Cредняя скорость поезда равна половине его конечной, поскольку v(ср) = ( 0 + u) / 2 = u/2. А средняя скорость пассажира равна его собственной скорости. Итак, v = u/2 ==> u = 2v = 9 км/ч.


II. Решим строго

Уравнение движения пассажира, для координаты, отсчитываемой от точки совмещения его с кабиной:

xп(t) = vt ;


Уравнение движения кабины поезда, для координаты, отсчитываемой от точки совмещения кабины с пассажиром:

xк(t) = at²/2 ;


Найдём точки совмещения этих уравнений, т.е. когда описываемые ими движения «встречаются»:

xк(t) = xп(t) ;

vt = at²/2 ;

t = 2v/a ;


При равноускоренном движении, скорость кабины описывается выражением: u = at. тогда u = a * 2v/a = 2v = 9 км/ч.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти скорость поезда в момент времени, когда кабина машиниста вновь поравняется с пассажиром.

Дано: - Скорость пассажира, когда он вышел из поезда и пошел вперед по ходу поезда: v = 4,5 км/ч.

Мы можем использовать следующую формулу для решения задачи: v = u + at, где: - v - скорость поезда в момент времени, когда кабина машиниста вновь поравняется с пассажиром, - u - начальная скорость поезда (равна скорости пассажира), - a - ускорение поезда, - t - время, за которое кабина машиниста догонит пассажира.

Так как пассажир движется с постоянной скоростью, то его скорость не меняется и равна v = 4,5 км/ч. Также, ускорение поезда будет постоянным, поэтому мы можем записать уравнение движения поезда в виде: 0 = u + at.

Так как пассажир двигается вперед по ходу поезда, то его начальная скорость положительна. Поэтому, мы можем записать уравнение движения поезда в виде: 0 = 4,5 + at.

Мы можем решить это уравнение относительно скорости поезда u: u = -4,5t.

Теперь, нам нужно найти время t, за которое кабина машиниста догонит пассажира. Для этого, мы можем использовать следующую формулу: s = ut + (1/2)at^2, где: - s - расстояние, которое прошел пассажир, - u - начальная скорость пассажира, - a - ускорение поезда, - t - время, за которое кабина машиниста догонит пассажира.

Так как пассажир двигается с постоянной скоростью, то его начальная скорость равна v = 4,5 км/ч. Также, ускорение поезда будет постоянным, поэтому мы можем записать уравнение движения пассажира в виде: s = 4,5t.

Так как пассажир двигается вперед по ходу поезда, то его расстояние положительно. Поэтому, мы можем записать уравнение движения пассажира в виде: s = 4,5t.

Теперь, нам нужно найти время t, за которое кабина машиниста догонит пассажира. Для этого, мы можем использовать следующую формулу: s = ut + (1/2)at^2, где: - s - расстояние, которое прошел пассажир, - u - начальная скорость пассажира (равна скорости поезда), - a - ускорение поезда, - t - время, за которое кабина машиниста догонит пассажира.

Так как пассажир двигается с постоянной скоростью, то его начальная скорость равна v = 4,5 км/ч. Также, ускорение поезда будет постоянным, поэтому мы можем записать уравнение движения пассажира в виде: s = 4,5t.

Так как пассажир двигается вперед по ходу поезда, то его расстояние положительно. Поэтому, мы можем записать уравнение движения пассажира в виде: s = 4,5t.

Теперь, нам нужно найти время t, за которое кабина машиниста догонит пассажира. Для этого, мы можем использовать следующую формулу: s = ut + (1/2)at^2, где: - s - расстояние, которое прошел пассажир, - u - начальная скорость пассажира (равна скорости поезда), - a - ускорение поезда, - t - время, за которое кабина машиниста догонит пассажира.

Так как пассажир двигается с постоянной скоростью, то его начальная скорость равна v = 4,5 км/ч. Также, ускорение поезда будет постоянным, поэтому мы можем записать уравнение движения пассажира в виде: s = 4,5t.

Так как пассажир двигается вперед по ходу поезда, то его расстояние положительно. Поэтому, мы можем записать уравнение движения пассажира в виде: s = 4,5t.

Теперь, нам нужно найти время t, за которое кабина машиниста догонит пассажира. Для этого, мы можем использовать следующую формулу: s = ut + (1/2)at^2, где: - s - расстояние, которое прошел пассажир, - u - начальная скорость пассажира (равна скорости поезда), - a - ускорение поезда, - t - время, за которое кабина машиниста догонит пассажира.

Так как пассажир двигается с постоянной скоростью, то его начальная скорость равна v = 4,5 км/ч. Также, ускорение поезда будет постоянным, поэтому мы можем записать уравнение движения пассажира в виде: s = 4,5t.

Так как пассажир двигается вперед по ходу поезда, то его расстояние положительно. Поэтому, мы можем записать уравнение движения пассажира в виде: s = 4,5t.

Теперь, нам нужно найти время t, за которое кабина машиниста догонит пассажира. Для этого, мы можем использовать следующую формулу: s = ut + (1/2)at^2, где: - s - расстояние, которое прошел пассажир, - u - начальная скорость пассажира (равна скорости поезда), - a - ускорение поезда, - t - время, за которое кабина машиниста догонит пассажира.

Так как пассажир двигается с постоянной скоростью, то его начальная скорость равна v = 4,5 км/ч. Также, ускорение поезда будет постоянным, поэтому мы можем записать уравнение движения пассажира в виде: s = 4,5t.

Так как пассажир двигается вперед по ходу поезда, то его расстояние положительно. Поэтому, мы можем записать уравнение движения пассаж