Question

Найти скорость фотоэлектронов вырываемых с поверхности серебра ультрафиолетовым излучением с длиной волны 0,155 мкм. Работа выхода электронов из серебра 4,28 эв

Answer 1

Дано:
λ = 0,155 * $10^{-6}$ м
A = 4,28 * 1,6 * $10^{-19}$ Дж
Найти: v = ?

Решение:
Воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$\frac{h * c}{λ}$ $= \frac{m * v^{2}} {2}$
h - постоянная Планка, c - скорость света, m - масса электрона.
Отсюда выражаем скорость:

$v = \sqrt{\frac{2 * h * c - 2 * A * λ}{m * λ} }$ = $1,15 * 10^{6}$ м/c

Ответ: $v = 1,15 * 10^{6}$ м/c

Answer 2

Для расчета скорости фотоэлектронов, вырываемых ультрафиолетовым излучением, мы можем использовать уравнение фотоэффекта, которое описывает зависимость энергии фотоэлектронов от частоты падающего света:

\[ E_{\text{кин}} = h \cdot \nu - \Phi \]

где: - \( E_{\text{кин}} \) - кинетическая энергия фотоэлектрона, - \( h \) - постоянная Планка (\( 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \)), - \( \nu \) - частота света, - \( \Phi \) - работа выхода электронов из материала (работа выхода).

Для того чтобы перейти от частоты к длине волны, мы можем использовать следующее соотношение:

\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]

где: - \( c \) - скорость света (\( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)), - \( \lambda \) - длина волны света.

Зная частоту света, мы можем рассчитать кинетическую энергию фотоэлектрона и затем его скорость. Формула для расчета кинетической энергии:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2 \]

где: - \( m \) - масса электрона (\( 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)), - \( v \) - скорость электрона.

Теперь давайте рассчитаем:

1. Найдем частоту света: \[ \nu = \frac{c}{\lambda} \] \[ \nu = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{0.155 \times 10^{-6} \, \text{м}} \]

2. Рассчитаем кинетическую энергию фотоэлектрона: \[ E_{\text{кин}} = h \cdot \nu - \Phi \]

3. Рассчитаем скорость фотоэлектрона, используя формулу кинетической энергии: \[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{\text{кин}}}{m}} \]

Теперь давайте выполним вычисления:

\[ \nu = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{0.155 \times 10^{-6} \, \text{м}} \approx 1.9355 \times 10^{15} \, \text{Гц} \]

Теперь рассчитаем кинетическую энергию: \[ E_{\text{кин}} = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (1.9355 \times 10^{15} \, \text{Гц}) - 4.28 \, \text{эВ} \]

\[ E_{\text{кин}} \approx 1.28 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \]

Теперь рассчитаем скорость фотоэлектрона: \[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot (1.28 \times 10^{-18} \, \text{Дж})}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} \]

\[ v \approx 6.6 \times 10^5 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость фотоэлектронов, вырываемых ультрафиолетовым излучением с длиной волны 0,155 мкм, составляет примерно \(6.6 \times 10^5 \, \text{м/с}\).