Question

Камень,скользящий по горизонтальной поверхности,остановился,пройдя расстояниеы S=20.4м.Найти начальную скорость камня V0.Сила трения между камнем и поверхностью составляет6% от силы тяжести,действующей на камень.

Answer 1

• учитывая, что конечная скорость камня равна нулю, а ускорение отрицательно, запишем уравнение пути

○ S = v0²/(2a)

○ v0 = √(2aS)

• ускорение определим из уравнения динамики

○ Fтр = ma

так как по условию Fтр = 0.06 mg, то справедливо также равенство

○ a = 0.06 g

таким образом, конечное выражение для скорости принимает вид

v = √(2*0.06 g S)

v = sqrt(2*0.06*10*20.4) ≈ 4.95 м/c

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения, учитывая силу трения. Уравнение движения без начальной скорости и с учётом силы трения будет иметь следующий вид:

\[S = \frac{V_0^2}{2a} - \frac{f}{m}S^2,\]

где: - \(S\) - расстояние, пройденное камнем (в данном случае \(S = 20.4 \ м\)), - \(V_0\) - начальная скорость камня, - \(a\) - ускорение (в данном случае ускорение свободного падения, \(9.8 \ м/с^2\)), - \(f\) - коэффициент трения между камнем и поверхностью, - \(m\) - масса камня.

Коэффициент трения \(f\) составляет 6% от силы тяжести, поэтому \(f = 0.06mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Сначала найдем массу камня. Для этого воспользуемся уравнением второго закона Ньютона:

\[f = ma,\]

где \(f\) - сила трения, \(m\) - масса камня, \(a\) - ускорение. Ускорение в данном случае равно ускорению свободного падения \(g\). Подставим значение силы трения:

\[0.06mg = mg.\]

Отсюда получаем, что \(0.06g = g\), следовательно, \(m = \frac{f}{g} = \frac{0.06}{1} = 0.06 \ кг\).

Теперь у нас есть масса камня, и мы можем использовать уравнение движения для нахождения начальной скорости \(V_0\). Подставим известные значения в уравнение:

\[20.4 = \frac{V_0^2}{2 \cdot 9.8} - \frac{0.06 \cdot 9.8}{0.06} \cdot 20.4^2.\]

Решив это уравнение относительно \(V_0\), мы найдем начальную скорость камня.