Question

Помогите пожалуйста !!! 53 ,баллов))Трамвай движется на прямолинейном участке между остановками с ускорением, изменяющимся по закону a = a0 – bs, где a0 и b – положительные постоянные; s – пройденный путь.Найти растояние между остановками

Answer 1

$a = a_{0} - bs; bs = a_{0} - a => s = \frac{a_{0} - a}{b}$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся уравнением движения:

\[ s(t) = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2, \]

где \( s(t) \) - положение трамвая в момент времени \( t \), \( s_0 \) - начальное положение трамвая, \( v_0 \) - начальная скорость трамвая, \( a \) - ускорение.

В данной задаче у нас ускорение \( a \) зависит от пройденного пути \( s \) и задано уравнением \( a = a_0 - bs \), где \( a_0 \) и \( b \) - положительные постоянные.

Мы хотим найти расстояние между остановками, то есть разность положений трамвая в моменты времени, когда он находится на остановках. Давайте обозначим эти моменты времени как \( t_1 \) и \( t_2 \), соответственно. Тогда расстояние между остановками будет равно

\[ \Delta s = s(t_2) - s(t_1). \]

Для нахождения \( t_1 \) и \( t_2 \) используем уравнение скорости \( v = v_0 + at \), где \( v \) - скорость трамвая.

Итак, начнем с выражения для скорости:

\[ v(t) = v_0 + \int_{0}^{t} a(t) dt. \]

Подставим уравнение для \( a(t) \) в это выражение и проинтегрируем:

\[ v(t) = v_0 + \int_{0}^{t} (a_0 - bs) dt. \]

Интегрирование даст нам выражение для скорости в зависимости от времени. После этого мы сможем использовать его для нахождения \( t_1 \) и \( t_2 \), а затем подставить значения \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение для \( s(t) \) и найти разность \( \Delta s \).