Question

Как найти проекцию вектора на заднюю ось?

Answer 1

Все таки наверное на заданную ось? 
нужно провести перпендикуляры от начала и конца вектора к оси.отрезок получившийся при этом и есть проекция вектора.

Answer 2

Проекция вектора на заднюю ось может быть найдена с использованием векторных операций и математических концепций. Предположим, что у вас есть трехмерный вектор \(\mathbf{v} = \langle x, y, z \rangle\), и вы хотите найти его проекцию на заднюю ось, которая, как правило, обозначается осью \(z\).

Проекция вектора \(\mathbf{v}\) на ось \(z\) обозначается как \(\text{proj}_{\mathbf{z}}(\mathbf{v})\) и вычисляется следующим образом:

\[\text{proj}_{\mathbf{z}}(\mathbf{v}) = \langle 0, 0, z \rangle\]

Таким образом, проекция вектора на заднюю ось имеет те же самые координаты по \(x\) и \(y\), что и исходный вектор, но с \(z\)-координатой, равной нулю.

Математически, если у вас есть вектор \(\mathbf{v} = \langle x, y, z \rangle\) и ось \(z\), представленная вектором \(\mathbf{z} = \langle 0, 0, 1 \rangle\), проекция \(\text{proj}_{\mathbf{z}}(\mathbf{v})\) может быть вычислена следующим образом:

\[\text{proj}_{\mathbf{z}}(\mathbf{v}) = \frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{z}}{\|\mathbf{z}\|^2} \cdot \mathbf{z}\]

Где: - \(\cdot\) обозначает скалярное произведение векторов, - \(\|\mathbf{z}\|\) обозначает длину вектора \(\mathbf{z}\).

В данном случае, так как \(\mathbf{z} = \langle 0, 0, 1 \rangle\), то \(\|\mathbf{z}\| = 1\), и формула упрощается до:

\[\text{proj}_{\mathbf{z}}(\mathbf{v}) = (\mathbf{v} \cdot \mathbf{z}) \cdot \mathbf{z}\]

Произведение \(\mathbf{v} \cdot \mathbf{z}\) равно \(z\), так как \(z\)-координата вектора \(\mathbf{z}\) равна 1.

Таким образом, проекция вектора \(\mathbf{v}\) на ось \(z\) равна \(\langle 0, 0, z \rangle\).