Question

Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня в 2 раза больше потенциальной.

Answer 1

Ответ развен 20м/с с тебя подарочек

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Кинетическая энергия (КЭ) и потенциальная энергия (ПЭ) связаны следующим образом:

\[ \text{КЭ} + \text{ПЭ} = \text{const} \]

На поверхности земли, где камень брошен, его потенциальная энергия равна нулю. Поэтому уравнение можно записать как:

\[ \text{КЭ}_{\text{начальная}} + \text{ПЭ}_{\text{начальная}} = \text{КЭ}_{\text{конечная}} + \text{ПЭ}_{\text{конечная}} \]

В начальный момент времени (когда камень только брошен), его кинетическая энергия равна \( \frac{1}{2} m v^2 \), где \( m \) - масса камня, \( v \) - скорость.

В начальный момент времени потенциальная энергия равна нулю.

В момент времени, когда камень достигнет максимальной высоты (точка обратного движения), его скорость будет равна нулю, и кинетическая энергия также будет равна нулю. Тогда вся энергия будет потенциальной.

Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{1}{2} m v^2 + 0 = 0 + mgh \]

где \( h \) - высота подъема.

Теперь мы знаем, что кинетическая энергия в начальный момент времени равна \( \frac{1}{2} m v^2 \), а потенциальная энергия в конечный момент времени равна \( mgh \).

Условие задачи гласит, что кинетическая энергия в 2 раза больше потенциальной:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = 2 mgh \]

Масса камня (\( m \)) отсутствует в обеих частях уравнения, следовательно, она сокращается.

Теперь можем решить уравнение относительно высоты (\( h \)):

\[ \frac{1}{2} v^2 = 2gh \]

\[ h = \frac{v^2}{4g} \]

Теперь подставим известные значения: \( v = 10 \ \text{м/с} \) (скорость) и \( g = 9.8 \ \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения):

\[ h = \frac{(10 \ \text{м/с})^2}{4 \cdot 9.8 \ \text{м/с}^2} \]

\[ h \approx \frac{100}{39.2} \ \text{м} \approx 2.55 \ \text{м} \]

Таким образом, на высоте примерно \( 2.55 \ \text{м} \) кинетическая энергия камня будет в 2 раза больше потенциальной.