Question

Из орудия массой М вылетает снаряд массой м со скоростью под углом а к горизонту. На какое расстояние откатится орудие, если коэффициент трения равен к?

Answer 1

По закону сохранения импульса MVx +mUx=0, V=(m/M)*U*cosα.
S=(V₂-V₁)²/2a,  (cos30° =√3/2)
Fтр=kN=kMg
Fтр=Ma, a=kg,
S=3* m²*U² /8*M²*k*g

Answer 2

Когда орудие выстреливает снаряд, оно получает импульс в обратную сторону, что вызывает отдачу. Это движение орудия называется откатом. Для определения расстояния отката необходимо использовать законы сохранения импульса.

Пусть \( v \) - скорость вылета снаряда, \( m \) - масса орудия, \( m_c \) - масса снаряда, \( \alpha \) - угол вылета снаряда к горизонту, \( k \) - коэффициент трения.

Импульс, полученный орудием после выстрела, равен импульсу снаряда до вылета:

\[ m \cdot v = m_c \cdot v_c \]

где \( v_c \) - скорость снаряда относительно орудия. Это можно выразить через составляющие скорости снаряда:

\[ v_c = v \cdot \cos{\alpha} \]

Теперь по второму закону Ньютона для движения с постоянным ускорением \( a \) можно выразить откат орудия:

\[ F_{\text{трения}} = m \cdot a \]

\[ F_{\text{трения}} = k \cdot N \]

где \( N \) - нормальная реакция, равная \( m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения.

\[ k \cdot m \cdot g = m \cdot a \]

\[ a = k \cdot g \]

Ускорение орудия \( a \) связано с ускорением снаряда \( a_c \) и скоростью снаряда относительно орудия \( v_c \):

\[ a = a_c + \frac{v_c^2}{r} \]

где \( r \) - расстояние, на которое откатывается орудие. Теперь мы можем выразить \( r \):

\[ r = \frac{v_c^2}{a - a_c} \]

Ускорение снаряда \( a_c \) обычно относительно невелико, так как сила трения применяется к орудию, а не к снаряду. Поэтому мы можем принять \( a_c \approx 0 \).

Теперь подставим выражения для скорости снаряда \( v_c \) и ускорения \( a \):

\[ r = \frac{(v \cdot \cos{\alpha})^2}{k \cdot g} \]

Это даст нам расстояние отката орудия при заданных параметрах выстрела.