Question

Между полюсами электромагнита, создающего однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл, горизонтально расположены металлические рельсы на расстоянии d = 10 см друг от друга. С каким ускорением a будет скользить по рельсам стальной стержень массы m = 50 г, если по нему пропустить ток I = 10 А? Коэффициент трения стержня о рельсы μ = 0,1.

Answer 1

На стержень будут действовать 4 силы:
Fa - сила Ампера (например, горизонтально вправо)
Fтр - сила трения (противоположно)
N - сила реакции опоры (вертикально вверх)
mg - сила тяжести (вертикально вниз)

Направим оси координат классически.

Второй закон Ньютона в проекции на ось X:   - Fтр + Fa = m·a
Второй закон Ньютона в проекции на ось Y:   N - mg = 0
По определению: Fтр = μ·N, Fa = B·I·d·sinα
Объединив все формулы получим:
- μ·m·g +B·I·d·sinα = m·a
a = (B·I·d·sinα) / m - μ·g = 19 м/с^2

(d = 0,1 м, m = 0,05 кг, sin = 1)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона и законы электромагнетизма. Ускорение стержня можно выразить как сумму ускорения, обусловленного действием силы Лоренца (в результате воздействия магнитного поля) и ускорения, вызванного трением.

Сначала определим силу Лоренца, которая действует на стержень. Формула для силы Лоренца:

\[ F_L = q \cdot (v \cdot B), \]

где: - \( F_L \) - сила Лоренца, - \( q \) - заряд частицы (электрона в данном случае), - \( v \) - скорость частицы, - \( B \) - индукция магнитного поля.

Мы знаем, что ток \( I \) в проводнике связан с зарядом \( q \) и временем \( t \) следующим образом: \( I = q/t \). Таким образом, можно выразить \( q \) как \( I \cdot t \).

Теперь выразим скорость \( v \) как \( v = a \cdot t \), где \( a \) - ускорение стержня.

Подставим эти выражения в формулу для силы Лоренца:

\[ F_L = (I \cdot t) \cdot (a \cdot t) \cdot B. \]

С учетом того, что сила Лоренца вызывает ускорение \( a \), можем записать второй закон Ньютона:

\[ F = m \cdot a, \]

где: - \( F \) - сила, - \( m \) - масса стержня.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( F_L = (I \cdot t) \cdot (a \cdot t) \cdot B \), 2. \( F = m \cdot a \).

Также учтем силу трения:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g, \]

где: - \( F_{\text{тр}} \) - сила трения, - \( \mu \) - коэффициент трения, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Теперь можно записать уравнение второго закона Ньютона с учетом силы трения:

\[ F_L - F_{\text{тр}} = m \cdot a. \]

Подставим выражение для \( F_L \) и упростим уравнение:

\[ (I \cdot t) \cdot (a \cdot t) \cdot B - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a. \]

Теперь решим это уравнение относительно ускорения \( a \). Подставим известные значения и решим уравнение. Учтем, что масса \( m \) должна быть выражена в килограммах (50 г = 0.05 кг).

\[ (10 \, \text{А} \cdot t) \cdot ((a \cdot t) \cdot t) \cdot 1 \, \text{T} - 0.1 \cdot 0.05 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 0.05 \, \text{кг} \cdot a. \]

\[ 10 \, t^2 \cdot a - 0.049 \, \text{Н} = 0.05 \, \text{кг} \cdot a. \]

\[ 10 \, t^2 \cdot a = 0.05 \, \text{Н} + 0.05 \, \text{кг} \cdot a. \]

\[ 10 \, t^2 \cdot a - 0.05 \, \text{кг} \cdot a = 0.05 \, \text{Н}. \]

\[ a(10 \, t^2 - 0.05 \, \text{кг}) = 0.05 \, \text{Н}. \]

\[ a = \frac{0.05 \, \text{Н}}{10 \, t^2 - 0.05 \, \text{кг}}. \]

Теперь у нас есть выражение для ускорения \( a \). Осталось подставить значение времени \( t \) (которое, к сожалению, не предоставлено в вашем вопросе). Если вы предоставите значение времени, я смогу рассчитать ускорение \( a \) для вас.